摘要不动点理论被广泛的应用于许多领域，本文第一部分介绍了不动点问题的研究背景以及研究意义。 在第二部分给出 度量空间、 -度量空间和 度量空间的一些基本概念、性质以及 度量空间中某些重要定理，包括非相容映像对的公共不动点定理、高次方幂型收缩映射的公共不动点定理、 型 弱交换映射的公共不动点定理等。 在第三部分，类比于 度量空间中的相应概念，我们在 度量空间中引入了相容映射对和 型 弱交换映射对，并在 度量空间完备的条件下，讨论了一类三次方型收缩映射，证明这类收缩映射的新的公共不动点的存在性和唯一性定理。 最后，我们利用映射对的非相容性和 型 弱交换性条件, 在既不要求映射连续，也不要求空间完备的条件下, 建立了一类 -型收缩条件下的4个映射的一些新的公共不动点定理。 我们的结果在很大程度上改进和发展了已有文献的相关结果。89741

毕业论文关键词： 度量空间；  度量空间；非相容映射； 型 弱交换映射；幂型收缩映射；公共不动点

Abstract The fixed point theorems is now applied in a lot of fields such as mathematical programming and traffic and so on。 The first part is the research background of the fixed point problems as well as the Significance of Research。 The second part introduced some basic concepts such as G-metric spaces, D*-metric spaces and S-metric spaces, and we get some important properties as well as some important theorems in G-metric spaces, which includes the common fixed point theorems of the incompatible mappings in G-metric spaces, the common fixed point theorems of some power type contractive mappings and the common fixed point theorems of R-weakly commuting of type (Ag)。 In the third part, compared with the concepts in G-metric spaces, we introduced R-weakly and incompatible commuting of type (Ag) in S-metric spaces。 And when the S-metric spaces is complete, we discuss and prove the fixed point theorems and common fixed point theorems of the third type contractive mappings。 Finally, if the mappings are incompatible and R-weakly and in the space which is not asked to be complete while the mapping is not asked to be continuous, we prove some new important common fixed point theorems of four mappings which is  -contractive。Our results have developed and improved the present results a lot。

  Keywords: G-metric spaces; S-metric spaces; incompatible mappings; R-weakly commuting mappings of type (Ag); contractive mappings of power type; common fixed point

目录

摘要Ⅰ

AbstractⅡ

第一章 绪论 1

第二章 一些基本概念和基本结果 2

　　2。1 一些基本概念和性质2

　　2。2  度量空间中的一些已知结果7

第三章  度量空间中几个新的公共不动点定理9

　　3。1 预备知识9

3。2 主要结果10

参考文献23

致谢25 

第一章  绪论

不动点理论被广泛的应用于许多领域，如：微分方程、积分方程、控制论、优化理论、数学规划问题、经济和交通平衡问题、现代力学等，其中在现代力学中应用尤为广泛。 不动点理论及其应用方面的研究已经成为当今泛函分析的热点研究问题之一。

随着不动点和公共不动点理论及其应用的发展，人们获得了许多重要的研究成果。20世纪初,自从数学家得到了著名的Banach收缩映像原理以后，许多学者深入研究和推广了Banach收缩映像原理，并且在许多方面获得了许多新的研究成果[1-3]。 2006年，Mustafa和Sims[4]在此基础上将一类新的广义度量空间引入其中，简称为 -度量空间。 自此，人们进一步研究 -度量空间，获得了许多重要的不动点理论成果和公共不动点理论成果。 例如：周书行和谷峰[5]，Manro, Bhatia和Kumar[6]，Vats，Kumar和Sihag[7]，以及Gu和Ye[8]等先后在 -度量空间中获得了相容映像、( 型) -弱交换映射、以及三次方幂型收缩映像的不动点和公共不动点定理。 源Q于W优E尔A论S文R网wwW.yOueRw.com 原文+QQ75201,8766