基于ADAMS的空间机器人动力学仿真(3)
是一种相对坐标方法，用Roberson-Wittenburg方法作为列子，使用系统的每个铰的一对邻接刚体为单元，把一个刚体当做参考物，用铰的广义坐标（拉格朗日坐标）来描述另一个刚体相对该刚体的位置，一般邻接刚体之间的相对转角或位移是广义坐标。通过所有铰的拉格朗日坐标阵 可以确定开环系统的位置。拉格朗日坐标阵的二阶微分方程组即动力学方程的形式，也就是
优点：
方程的个数很少，系统自由度也就等于树系统的坐标数，而且动力学方程很容易转化为常微分方程组。
缺点：
呈严重非线性。矩阵 和矩阵 里常常包含着描述系统拓扑的信息以便于方程程式化和通用，这种形式十分的复杂。并且在选择广义坐标的时候需要人为的干预，这样会不利于计算机的自动建模。可是随着多体系统动力学不断深入的研究，现在有一部分软件使用拉格朗日方法也取得了不错的效果。
至于非树系统，需要通过切割铰的方式来消除闭环，这样会产生额外的约束，所以产生的动力学方程为微分代数方程，不能直接使用常微分方程的算法来求出结果，需要专门的求解技术。
2.2.2笛卡尔方法
是一种绝对坐标方法，把系统中每一个物体都作为单元，以此来建立固结在刚体上的坐标系，相对于一个公共参考基对刚体的位置来进行定义，其位置坐标（广义坐标）统一为刚体坐标系基点的笛卡尔坐标与坐标系的方位坐标，选用欧拉角或欧拉参数来作为方位坐标。单个物体的位置坐标在二文系统中有三个，在三文系统中有优尔个，如果采用了欧拉参数就是7个。而在由N个刚体组成的系统中，在位置坐标阵 中的坐标个数在二文中就为3N，在三文中为6N（或者7N），并且因为存在铰约束，导致位置坐标不独立。系统的动力学模型的一般形式为：
(2.2)
在式（2.2）中， 是约束方程的雅可比矩阵， 是位置坐标阵 的约束方程， 是拉格朗日乘子。
这类数学模型就是微分-代数方程组，也称为欧拉-拉格朗日方程组，其方程个数较多，但是因为系数矩阵呈现稀疏状所以比较适合计算机自动建立统一的模型来进行处理。对于多刚体系统的处理，笛卡尔方法不区分开环与闭环，也就是树系统与非树系统，进行统一处理。ADAMS和DADS都是采用这种建模方法。
2.2.3 完全笛卡尔坐标方法
是另一种模式的绝对坐标方法。特点：避免应用在一般笛卡尔方法中的欧拉角或者欧拉参数，而是通过与刚体固结的若干参考点和参考矢量的笛卡尔坐标来描述刚体的空间位置和姿态。参考矢量沿铰的转轴或滑移轴，在铰的中心选择参考点，一般可以由多个刚体共享来让未知的变量变少。完全笛卡尔坐标和一般笛卡尔方法所形成的动力学方程本质上是一样的，但是雅可比矩阵是坐标线性函数，有利于进行计算。
2.2.4 运动方程
（1）空间自由刚体变分运动方程
空间里面任意的刚体构件 ，让它的连体坐标系 里的原点 固定在刚体质心处，这个时候连体坐标系也叫做质心坐标系。假设刚体的质量是 ，那么 是它相对于质心坐标系 的惯性张量，再假设作用在刚体上的总外力为 ，力矩 是外力相对于质心坐标系 原点的，那么相对于刚体质心坐标系的刚体牛顿-欧拉变分运动方程就是：
（2.3）
其中， 是刚体质心的虚位移， 为刚体质心位移， 是刚体的虚转动， 是在坐标系 中刚体表示的角速度。
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