2.3.5 光束扩展
 与光束直径相比,小的涡旋会引起发生扩展,使得光束在湍流大气中传播时比在真空中发散得更快。因此,当通信距离相同时,为了保证接收信噪比,在湍流大气中所要求的激光发射功率比真空中大。对于在大气湍流中传播的高斯光束,在弱湍流区,接收平面上的光束直径为:
                     (2.3.10)
在强湍流区:
                      (2.3.11)
 是真空中传播时接收平面上的光束直径, 为Rytov方差, 为高斯光束参数。
3   涡旋光束和光学涡旋
3.1  涡旋光束介绍
涡旋光束是具有连续螺旋状的相位的光束,也就是说,光束波阵面不是被大家所熟知的平面和球面,而是螺旋状,具有奇异性。
具有柱对称的传播是涡旋光束一个非常重要的性质,涡旋光束的中心是一个暗核,光强消失于此处[25-26],即便在传输过程中其中心光强也保持为零。此光束的波前相位是成螺旋形分布的,所以说波矢量是有方位项的,而且有围绕涡旋的中心旋转[27]。由于此旋转,光波携带了轨道角动量[28]。
L.Allen等[29]发现拉盖尔-高斯光束具有 的螺旋相位结构,它有显著的轨道角动量,每光子为 。由于螺旋相位的中心是有奇异性的,因此中心的相位是不确定的,并且场振幅也不存在了,所以导致了光波的中心形成了“黑心光束”。
螺旋模式 的相位因子和沿光轴的极角 是成比例的, ,其中 为螺旋相位, 为光束波矢量, 为在 处时,光场的径向分布, 是整数绕数(又叫做光学拓扑荷,注:即便在场变形的情况下,某些粒子的特性亦能保持不变,这种守恒率被称为拓扑,它的守恒荷称为拓扑荷)。
要想实现改变涡旋光束的轨道角动量,可用调整波前的拓扑荷数 ,或增大光子流来实现。因为每个光学涡旋均具有一定规模的螺旋,如果在轨道角动量保持不变的情况下,则会带给光子密度保持不变的应用一定的限制。
涡旋光束可以简单地看成是拉盖尔-高斯光束的线性叠加。用两整数因子 和 来描述涡旋光束的柱对称模式,并且 与 在传播过程中保持不变。涡旋光束的相位梯度沿其光束暗中心的线性积分值等于 ,其中 为涡旋光束的拓扑荷。由偏振的一般旋转角动量可得,拓扑荷给予了涡旋光束沿传播轴方向的轨道角动量,每光子 ,因此,光强才会呈现出螺旋特性。涡旋光束拥有 个径向节。任何一束带有拓扑荷 的涡旋光束,均可以分解成拉盖尔-高斯光束的线性叠加,但每个拓扑荷 可能会对应不同的 。在传播过程中,参与组合的每一个模性质保持不变,因此,涡旋光束的暗中心的特殊性质也能够保持。虽然由于 值而模式不同,但伴随相位的转换,涡旋光束的径向传播模式会慢慢变化,但当拓扑荷为整数时,涡旋光束在传播过程中,拓扑荷自始至终保持不变,而且光束的中心总是空心的。
一般情况下,涡旋光束可用对激光束的调制来形成实现,例如两正交非涡旋光束的叠加或转换高斯光束。涡旋光束的相位的奇异性由其沿着带有螺旋相位波前的光轴显示,相位因子 描述了此螺旋波前。当平面波光束经过一个螺旋相位板时,就会得出螺旋相位波前。假设螺旋相位板的折射率为n,圆盘的厚度为h,必须的梯高为s,方位角为f,则有方程 , ,现如今此项技术已在光波段[29]和毫米波段[30]中用于生产这种涡旋光束。但在未事先设定波长的条件下,螺旋相位板会形成l不是整数的光束,并且这种光束会有非常复杂的光学涡旋拓扑荷[31-32]。因此,如果想要得到理想的涡旋光束,那就需要再用一个能够充当相位特征 的单色项的光学元件。
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