Matlab涡旋光束在湍流大气中的传输特性模拟研究(7)
光学奇异性的特点在于它所密切相关的光场具有倾向波前, 就是这个倾向性成为了坡印亭矢量的方位元, 从而引起了在光场中产生轨道角动量。
光学涡旋以其所具有的性质, 极大地丰富了科学研究和科技应用领域, 如它在微电力系统中可以充当理想的螺线管，而光学涡旋列[54]更可以为微射流系统聚集胶质微粒。不过这些应用都要求对光学涡旋的光强分布和角动量流有一个更全面和更深刻的认识。
3.3 涡旋光束的参数
3.3.1 涡旋光束的场分布
用标量场复变函数公式，在柱坐标系统 中建立了拓扑电荷为l的涡旋光束：
（3.3.1）
其中 为归一化因子， 是光束半宽， 为Gouy相位， 是衍射距离（锐利距离）， 是光束波阵面的曲率半径。
拉盖尔-高斯光束（3.3.1）是 的拉盖尔-高斯模型 .如果 的话，将得到作为最低阶模型的高斯光束：
（3.3.2）
在源平面上，准直涡旋光束（3.3.2）为如下形式：
（3.3.3）
在拓扑电荷l=0的涡旋光束的情形下，等式（3.3.3）遵循高斯光束公式：
（3.3.4）
可将高斯光束看作是拓扑电荷l=0的涡旋光束，则等式（3.3.3）可简写：
须注意涡旋光束（等式（3.3.3））与高斯光束（等式（3.3.5））的涡旋因子 的不同。等式(3.3.3)中的辅助因子表示了在光轴上光学涡旋所带电荷 。Poynting矢量定义了光能总是沿着围绕着0场强线的螺旋路径运动的。在三文空间中，涡旋光束的轨迹与光束轴相吻合。相比于无涡旋参量的环形光束，光学涡旋可有效抑制涡旋光束的衍射[55]。
在有无涡旋和自由传播的情况下，分析了光束的性质[55]。在自由空间中传输时，两种类型的光束有相同的振幅因子，仅有相位因子 不同，与无涡旋的光束相比，涡旋光束可保持其形状。
3.3.2 涡旋光束的光强
涡旋光束的光强公式为：
（3.3.6）
由上式可得：涡旋光束的衍射距离不是有 决定。
在源平面上，光束强度成一环形，公式为：
（3.3.7）
4 大气湍流对受限拉盖尔-高斯光束轴上光强的影响
4.1 理论分析
在源平面（ ）上，拉盖尔-高斯光束的场分布：
（4.1.1）
按扩展广义Huygens- Fresnel原理，接收平面上场分布：
（4.1.2）
式中 ， 是光束在湍流大气中传播时的随机复指数相位， 是源平面的径向坐标，接受平面的径向坐标为 ， 为振幅的对数起伏， 为相位起伏， 是传播距离， 是波数。则平均光强：
式中， 为统计平均， *表示为共轭， 是源平面两点的径向坐标。
可设定湍流为局部均匀且采用Kolmogorov谱，利用Rytov近似，得[56]：
（4.1.4）
式中， 表示为结构常数， 为折射率结构常数，光束在湍流大气中传播时的相干长度为 。由以上可得：
式中， 为波长。在极坐标下，令： （4.1.6）
式中， 为在极坐标系下的接收和源平面的角度。则上式为：
对于轴上的点 ，设孔径为a 有：
上式为大气湍流中圆形孔径限制下平均光强的积分表达式。由文献[57]可得：
（4.4.11）