将(4.4.11)是代入(4.4.10)式可得:
        (4.4.12)
    通过以上计算得到了拉盖尔-高斯光束在湍流大气中传播一定距离 时,在 处接收到的轴向光强的计算式。
4.2  模拟结果
4.2.1  不同发射孔径对轴上光强的影响
    由(19)式作以下计算,取拉盖尔-高斯光束的阶数 , ,波长 ,束腰 ,模拟了在不同湍流强度下,发射孔径依次取 , , 时,轴向光强的分布情形。从模拟的结果可以看出,在真空和较弱的湍流情况下,在近场区域,由于发射孔径引起的衍射使得轴上的光强振荡明显,在传输一端距离之后,光强才会达到最大值,然后,光强会出现明显的下降,当孔径不同时,光强最大值的位置也会出现不同。从图中可看出,当在真空环境下,发射孔径为 时,光强最大,也传输的最远,但在较微弱的湍流环境中,发射孔径为 时,光强最大,但在传输距离方面, 与 所能传播的距离大致相似。选择合适的孔径,可以使光束传输较远较理想的距离(见图1a和图1b)。湍流较强时,光强振荡不明显,而且光强下降剧烈,传输的距离也更短。
                                
图1  不同发射孔径时的轴上光强分布 : , , ,
a—    b—    c—
4.2.2 不同阶数对轴上光强的影响
    当波长为1550nm,束腰半径为8cm,发射孔径是5cm时,拉盖尔-高斯光束的阶数分别取: , , , , 的情况下的轴向光强。当湍流比较强的时候,光束只能传输一小段距离(大约几百米),所以此时阶数对轴上光强没有什么明显的影响(见图2c)。当湍流较弱或者真空时,光束能够传输比较远的距离,阶数仅仅是对光束强度大小有影响,但是在近场区域,光强的振荡比较明显(见图2a和图2b)。不同阶数的轴向光强到达极大值的位置几乎相同,当阶数为 时,拉盖尔-高斯光束退化成为高斯光束,在真空及弱湍流环境下,与拉盖尔-高斯光束相比,高斯光束在轴向光强以及传输距离上都远小于拉盖尔-高斯光束的轴向光强以及传输距离,其结果与参考文献[58]中的一致(见图2)。
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