Adams空间复杂机械臂动力学仿真研究(4)
在四个D-H参数中，只有一个是变量，其余的三个是常量。关节i是转动铰，则 是变量，其余常量；关节i是移动铰，则 是变量，其余常量。-
三、相邻坐标系 和 之间的 齐次变换矩阵的D-H参数表达
2.2 复杂机械系统的动力学方程（运动微分方程）
链式系统：由n个杆件+n个铰（第五类运动副）连接而成。
建立系统D-H坐标系，采用D-H参数描述运动。
第二类拉格朗日方程（三种形式）
建立系统动力学方程的理论采用第二类拉格朗日方程。
其中 拉格朗日方程（动势） 是广义坐标， 是系统非保守力产生的广义力。系统是由n个link杆件或刚体，通过第五类运动副（1个转动自由度的转动铰或者1个移动自由度的移动铰）连接的链式系统。
选择D-H参数中的变量（ 或 ）为广义坐标。
一、 速度
设杆件i上有个一点 在其自身坐标系 中的齐次坐标为 （1）
令 为 对应的在 坐标中的齐次坐标， 为相邻坐标系 与 间的 齐次变换矩阵。则 （2） （3）
所以 点的速度为：
（4）
(5)
其中 ,i铰为转动铰 (6)
,i铰为移动铰 (7)
所以， (8)
定义 ，所以， （9）
所以， （10）
再引入
（11）
二、 动能
设 是杆件i的动能， 是杆件微元 的动能，则
从而可以求出杆件i的动能
其中 是杆件i的质量, 是杆件i的质心位置对应的齐次坐标。显然 是对称矩阵，元素是常元素。
整个系统的动能： （16）
三、 势能
考虑重力势能
（17）
（18）
四、 系统的动力学方程
已知K、P、Q，代入
经过复杂的数学运算，得系统动力学方程为：
(19)
3 使用Adams商用软件仿真以及实例
3.1 Adams软件简介
ADAMS，即机械系统动力学自动分析(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems)，该软件是美国MDI公司(Mechanical Dynamics Inc.)开发的虚拟样机分析软件。目前，ADAMS已经被全世界各行各业的数百家主要制造商采用。根据1999年机械系统动态仿真分析软件国际市场份额的统计资料，ADAMS软件销售总额近八千万美元、占据了51%的份额,现已经并入美国MSC公司。
3.1.1 软件应用
ADAMS软件使用交互式图形环境和零件库、约束库、力库，创建完全参数化的机械系统几何模型，其求解器采用多刚体系统动力学理论中的拉格朗日方程方法，建立系统动力学方程，对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析，输出位移、速度、加速度和反作用力曲线。ADAMS软件的仿真可用于预测机械系统的性能、运动范围、碰撞检测、峰值载荷以及计算有限元的输入载荷等。
ADAMS一方面是虚拟样机分析的应用软件，用户可以运用该软件非常方便地对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析。另一方面，又是虚拟样机分析开发工具，其开放性的程序结构和多种接口，可以成为特殊行业用户进行特殊类型虚拟样机分析的二次开发工具平台。ADAMS软件有两种操作系统的版本：UNIX版和Windows NT/2000版。在这里将以Windows 2000版的ADAMS l2.0为蓝本进行介绍。