1  引言

转动惯量是物体在转动状态对于其惯性的量度。转动惯量大的物体，其转动状态不易因外部力矩作用而改变。物体的转动惯量与物体的质量、质量分布以及物体绕轴旋转的轴线位置有关。在研究、设计、控制转动物体运动过程中，刚体的惯性参数是影响系统工作特性的重要工程技术参数。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流或电量。在机械行业中，有许多做定轴转动零部件需要对其转动惯量进行测定，以确定其工作性能和特性。在国防工业中，为了确定导弹的起始扰动和飞行稳定性，需要对火箭弹、鱼雷、核弹头、反坦克导弹等各种导弹的极和赤道转动惯量进行测量。在汽车工业中，测量各种汽车及其转动部件的转动惯量进行修正偏心，有利于提高汽车的性能和寿命。在工业生产中，给发动机外部安装一个大质量的飞轮，有利于增强发动机转动的稳定性。因此测定物体的转动惯量具有非常重要而又广泛的实际意义。文献综述

    本文将对测量转动惯量的各种方法进行探讨与研究。对落体法和三线摆法在测量对象、测量精度及实验参数选取上的不同特点进行比较。利用落体法测量转动惯量，观测刚体的转动惯量随其质量、质量分布以及转轴轴线不同而改变的状态，用作图法和最小二乘法处理实验数据，分析实验结果。对影响落体法实验精度的原因进行分析，找出合理的解决途径，提高实验测量精度。

2  转动惯量的计算与测量

2.1  转动惯量的基本概念

一、转动惯量的定义和概念

在经典力学中，转动惯量又称惯性矩，国际单位制基本单位为kg·m2，是物体在旋转中惯性大小的量度。刚体对某转轴的转动惯量等于刚体中各质元的质量和它们各自离该转轴的垂直距离的平方的乘积的总和，它的大小不仅与刚体的总质量有关，而且和质量相对于轴的分布有关。即： 。因为在直线运动中，如果物体不受外力，将保持原来的运动状态， 。在旋转运动中，以恒定角速度旋转的物体，如不受到外部力矩将保持原来的旋转状态，且外部力矩和角加速度有关系： 。这样，转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，描述角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。转动惯量通常用I或者有时用J来表示。

二、转动惯量的计算

对于一个质点， ，其中m 是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。

对于一个多质点系统， 。

若该系统由刚体组成，可以用无限个质点的转动惯量和，即用积分计算其转动惯量， ，其中 是密度， 是体积元。

三、叠加定理、垂直轴定理和平行轴定理

叠加定理：  如果一个物体可以分成若干组成部分，那么给定转轴的物体的转动惯量可以等效于围绕相同轴线旋转的各部分的转动惯量之和，即： 。

垂直轴定理：I，j，k对应任意三条相互垂直的轴，任意两条轴的转动惯量大于或等于第三条，即：  。

平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积： 。

四、常见规则形状均质刚体的转动惯量的计算

细杆：  ， ；

圆柱体： ；

薄球壳： ；

球体： 。