在航天器、机器人、车辆、机械与兵器等工程领域中,刚柔耦合系统得到了大量运用,如柔性机械臂、涡轮机叶片、直升机旋翼以及带有柔性附件的人造卫星等。在这些系统中,大范围内的刚体运动与弹性小变形运动之间产生耦合,如何考虑这种耦合,建立正确反映耦合作用的动力学模型,是柔性系统动力学目前研究的重要内容。论文网

另一方面,柔性体系统的碰撞是工程中常见现象,且往往对系统的设计和分析造成重大影响。在航天多体系统中,首先有间隙引起的碰撞及其动力学响应问题。如著名的Hubble望远镜太阳能帆板间隙引起的冲击和振动,我国东一3号卫星帆板间隙引起的冲击及其动力学响应等这些都是由于多体间的碰撞引起的工程实际问题。在一般工业应用领域,像高速列车的轮轨碰撞机械系统中由于运动副连接间隙产生的振动与噪声、机械手在抓取重物时产生的冲击等,也都属于多体系统碰撞动力学问题的应用范畴。因此,深入分析结构柔性以及碰撞摩擦等因素对多体系统动力学的影响具有重要的研究价值和工程实际意义。

关于含碰撞的多体系统动力学建模理论的研究,国内外都已进行了一些研究工作,并取得了诸多研究成果,但这些研究成果大多集中在含碰撞的多刚体系统动力学分析方面,关于柔性体碰撞问题的研究还较少。柔性体碰撞动力学研究还有待进一步深入。

1.2  柔性体碰撞动力学进展

1.3  数学工具和力学理论基础

含碰撞的柔性多体系统动力学方程的最终形式一般是常微分形式(ODEs)或微分-代数形式(DAEs)的方程组，在对动力学方程进行求解时，数值计算方法将直接影响求解的精度和稳定性。究复杂空间机械臂系统的动力学性态。随着计算机的快速发展和普及，从上世纪五十年代中期至七十年代初，适合于计算机使用的数值计算方法大量涌现，常微分方程的数值解法也不例外。多体系统动力学方程的求解，都可归结为二阶微分方程组的求解，通常解法有两条途径:直接数值积分法和降为一阶微分方程组后再作数值解法。二阶微分方程的直接积分法有:中心差分法、威尔逊（Wilson)一θ法、纽马克(Newmark)一β法、帕克(Park)刚性稳定法(综合了吉尔两步法和三步法而得)等。一阶微分方程的数值积分法有:泰勒(Taylor)展开式、龙格一库塔(Runge-Kutta)法、亚当斯一巴士福斯(Adams-Bashforth)显式多步法、亚当斯一莫尔顿(Adams-Moulton)隐式多步法以及刚性微分方程的数值求解方法一吉尔(Gear)法等。

对柔性多体系统的碰撞过程进行正确处理，需要引入合理的碰撞模型，并进行必要的简化和处理。因此，合理的动力学建模方法是柔性多体系统碰撞动力学问题的研究基础。按照对碰撞过程假设的不同，可以将柔性多体系统碰撞动力学建模方法主要分为以下三种类型：冲量-动量法、连续接触力法和接触约束法。本文主要建模方法参考的是连续接触力法。连续接触力法以碰撞力由局部接触变形引起为假设基础，假定变形限制在接触区的邻域，引入准静态接触理论，将物体间嵌入量和嵌入速度作为碰撞力计算参数，是一种以接触力元代替接触区域复杂变形的近似方法。在连续接触力法中，当检测到接触发生时，在接触区域添加相应的接触力元，直至分离。文献综述

国内外学者已经提出了众多不同的连续接触力模型，并应用到柔性多体系统的碰撞动力学问题中。最初，有学者直接将准静态接触力学中的某些理论公式直接运用到低速碰撞领域，如Hertz接触理论，并验证了Hertz接触理论在低速碰撞条件下仍然与实际情况较为接近。由于这些直接取自准静态接触理论的接触力模型是在特殊的几何和边界条件下得到的，且没有考虑阻尼的影响，无法计及碰撞过程能量损失，因此适用范围有限，通用性不强。有学者陆续提出了各种改进的连续接触力模型，以适应不同的条件。