1。4 本文结构

本文安排如下。接下来的部分显示了四阶含 3 次 5 次方非线性薛定谔方程和

修正傅里叶展开法，其次是分析第三节中四阶含 3 次 5 次方非线性薛定谔方程的 解的程序细节。最后一节给出了讨论和结论。

第二章 计算文献综述

2。1 四阶含 3 次 5 次方非线性薛定谔方程模型

基本方程 在无量纲变量中，我们的基本方程有如下公式：

式（1）描述缓慢（与平均频率比较时）变化的波包的振幅ψ（x，t），和特 别是，具有固定非线性频移的空间孤子。在这种情况下，式 1 的独立变量方程（t， x）分别对应于时间和空间坐标。当广义非线性薛定谔方程应用在单模光纤中超 短和强烈的光脉冲传播时，一个变量 t 对应于空间坐标，而变量 x 对应于时间。 为了表达更明确，以下我们称变量 t 为时间，变量 x 为空间坐标。在式（1）中， D 和 P 这一项分别描述第二和第四阶色散影响，同时 B 和 K 这一项对应于立方和 五次非线性（对饱和非线性，BK<0）[7]。

一个以恒定速度 移动的普通的孤子（在应用到具有不断的自发频移的非 线性光学脉冲中）有如下公式

其中，V 0 是孤立子速度，K 是孤子波数和λ是非线性频移。任意常数 及 以下将为了简洁而省略。特别是，一个普通孤子（或以群速度移动的光学脉

冲）有如下公式

其中Φ（x）是一个实函数，在空间占有位置。考虑到广义非线性薛定谔方

程这一情况，方程中五阶非线性 K-项被式子 的非局域非线性项 所替换，我们以前曾表明：对于 DP> 0 时，广义非线性薛定谔方程可以不仅有式

子（2）及式子（3）的常规孤子解，而且有所谓的变周期孤子解，因为Φ（x） 是一个相位在空间非线性变化的基本复函数：  常数，        。在

非线性光学中，线性参数 指波包时间频率调制和作为在线性和非线性的来:自[优.尔]论,文-网www.youerw.com +QQ752018766-

方法中任意波包动力学的一个重要特征被熟知。控制线性调频用在线性脉冲扩增 技术中来获得超短和超强激光脉冲。此外，脉冲线性调频被发现是在新的光传输 系统必备的，该系统具有周期性放大和色散补偿的特点。我们将展示该非线性变 化的相位，该相位在得到一个正确的波包动力学的绘景方面是重要的，该动力学 由广义非线性薛定谔方程来描述[8]。

2。2 修正傅里叶展开法

非线性偏微分方程通常不好直接解出，可用数值方法来算，具体 有两种方法可以选择：分布有限差方法和傅里叶展开法。

对于具有以下形式的非线性偏微分方程      （4） 其中 G 是未知函数 的多项式和其不同阶的偏导。常规傅里

叶展开法的基本要素是引进定义为变量 的函数 F