基于Matlab的制导炮弹控制系统计算分析(4)
本论文研究的制导炮弹没有助推装置，推力P可以不考虑。
2.2.2 作用在制导炮弹上的力矩
作用在制导炮弹上的力矩是由空气动力引起的空气动力力矩和由推力引起的推力矩（本论文中不考虑）。研究作用在制导炮弹上的力矩时，采用弹体坐标系。
俯仰力矩：
也称纵向力矩，主要由作用在弹体上的法向力产生，使弹体抬头为正；操纵机构是升降舵，升降舵的偏转 引起俯仰力矩，规定升降舵后缘向下偏即 >0时， <0；作用是使弹体绕坐标轴O1z1轴抬头或低头转动； 为俯仰力矩系数，S为特征面积，L为特征长度。
偏航力矩：
由作用于弹体上的侧向力产生，使弹体头部向左摆动为正；操纵机构是方向舵，方向舵的偏转 引起偏航力矩，方向舵后缘向右偏即 >0时， <0；作用是使弹体绕坐标轴O1y1轴转动； 为偏航力矩系数。
滚转力矩：
由于迎面气流不对称地绕过弹体而产生的使弹体向右滚转为正；操纵机构是副翼，副翼的偏转 引起滚转力矩，从头部看当右副翼后缘下偏，左副翼后缘上偏即 >0时， <0； 为滚转力矩系数。
2.3制导炮弹一般运动方程的建立
运动方程组描述制导炮弹的力、力矩与炮弹运动参数（如加速度、速度、位置、姿态等）之间的关系。包括动力学方程、运动学方程、质量变化方程、几何关系方程和控制关系方程[16]。
2.3.1 动力学方程
制导炮弹在空间的运动一般可以看成可控制的变质量系统具有6个自由度的运动。基于“固化原理”，变质量系看作常质量系，可以建立制导炮弹动力学基本方程，写成炮弹质心运动的3个动力学标量方程和绕质心转动的3个动力学标量方程。
基于弹道坐标系的炮弹质心运动的动力学方程：
(2.1)
式中： ——切向加速度，是炮弹质心加速度沿弹道切向（O1x2轴）的投影；
——法向加速度，是炮弹质心加速度在铅垂面（O1x2y2轴）内沿弹道法线（O1y2轴）上投影；
——也称法向加速度，炮弹质心加速度的水平分量（即沿O1z2轴）。
基于弹体坐标系的炮弹绕质心转动的动力学方程：
(2.2)
式中： 、 、 ——分别为炮弹对于弹体坐标系各轴的转动惯量；
、 、 ——弹体坐标系相对于地面坐标系的转动角速度在弹体坐标系各轴上的分量；
、 、 ——分别为弹体转动角加速度矢量在弹体坐标系各轴上的分量；
、 、 ——分别为作用在弹体上的所有外力对质心的力矩在弹体坐标系各轴上的分量。
2.3.2 运动学方程
描述各运动参数之间的关系。包括描述质心相对地面坐标系运动的运动学方程和弹体相对于地面坐标系姿态变化的运动学方程。
基于地面坐标系的质心运动的运动学方程：
(2.3)
基于地面坐标系的绕质心转动的运动学方程：
(2.4)
2.3.3 几何关系方程
四组常用坐标系之间的关系由8个角度联系起来，关系如图2.1所示：
图2.1 四个坐标系之间的关系
因为某单位矢量以不同途径投影到任意坐标系的同一轴上，其结果应是相等的，则这8个角度不是完全独立的，存在着3个独立的几何关系式，但形式不唯一，下面给出 三个角参数的关系方程组：
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