朗奇法是一种定性的测量方法，定量困难，在条纹是弯曲的时候，衍射效应容易造成条纹的扩散，从而使测量更加困难，主要用于粗磨和精磨中的面形检测[15]。

总的来说，几何光线检测法是传统的检测方法，原理较为简单但主要为定性测量，定量困难，存在主观，灵敏度欠佳[16]。自20世纪60年代开始，激光技术、计算机技术和固态探测器阵列的引入使高精度光学定量检测有了很大发展。在高精度非接触检测方法中，应用最多的是干涉法，包括零位检测法和非零位检测法等。

3  零位检测法零位补偿法

零位补偿法需要在检测系统中增加附加光学元件，以补偿被测自由曲面的非球面度，其基本原理是通过补偿元件把平面波前或球面波前转换成与被测自由曲面理想面形相吻合的自由曲面波前[10]。零位补偿法光路图如图1.4所示。

 零位补偿法光路示意图

零位检测法虽然能够有较高精度地测量深度自由曲面，但其主要缺点也不能忽视。首先，需要为每一个被测曲面专门设计补偿元件,且对于补偿元件的设计、制造和装调都有较高的要求[17]，通用性较差；其次，加工、检测这些零位器件本身也是一项需要大量时间、精力和财力的工程。

 计算全息法

计算全息法是美国Arizona大学光学中心的A.J.Macgnvem等人于1971年提出的，该方法利用计算机、绘图仪和照像技术合成计算全息图(CGH)代替全息干涉仪中的光学全息图，形成检验自由曲面的计算全息法[18]。计算全息图制作时，借助计算机，按照一定的数学描述表达式，将一个具体的条纹图形首先计算出来。然后，通过电子束装置或者光学绘图仪，用绘图的方法绘制，再经光学方法在胶片上缩放成所需尺寸的全息图。最后，在特定的光路系统中得到所期望的波前[19]。实际测量时，在测试光路中放入设计的CGH和被测自由曲面，CGH将平面波转换成与自由曲面基本匹配的波面[20]。测试光两次通过CGH被衍射，第一次通过时，CGH在波前上附加相位函数φ(x，y)形成1级衍射波前，将球面波变换为与自由曲面吻合的理想波前；第二次通过时，CGH在波前上附加相位函数-φ(x，y)形成-1级衍射波前，将波前变换为球面波。

CGH计算过程可以使用光线追迹完成，从干涉仪焦点到被检面上各点的光程相等，因此CGH的相位函数可以表达为：

                φ(Q)=-OPD(FQ)-OPD(QP)                     (1.1)

式中：F为干涉仪焦点；P(x，y，sag(x，y))为被检面上的点；Q为CGH表面上的点。CGH 在基板的后表面，PQ为自由曲面的法线方向，由于常数项对CGH的相位函数无意义，故在该方程中略去。CGH设计时，结合该方程和自由曲面方程，可使用数值方法计算出相位函数的等高线，位相差为λ/2的相邻两根等高线首尾相连闭合形成CGH的一根条纹[21]。

其检测光路如图1.5所示。

 M:反射镜，S:分束镜，D:发散镜，T:被测件，F:空间滤波器，I:成像透镜，P:干涉平面

 计算全息法检测光学面形的典型光路

计算全息经计算机特殊处理而制成，而几乎没有光学处理过程，避免了相干噪声、光学器件的不完美、胶片的非线性等不利因素的影响，提高了精度。与普通光学全息相比，计算全息能解决许多用其它光学方法难以解决的实际问题：在制作过程中，计算全息不受记录波长的限制，所以其波长范围很大，能扩大到紫外及红外波段[19]。理论上利用计算全息可以检测任意面形的光学自由曲面,但是在待测件的梯度变化过大时,CGH作为零位补偿器，其刻线会很密,这就增大了加工的误差,降低了精度；表面刻划的条纹密度限制着测量范围[22]；复杂的CGH的制造相对困难，同时单个CGH只能测量一种面形[23,24]。论文网