自从立方五次非线性薛定谔方程(CQNLSEs)与非线性管理出现在物理学的不同分支，如非线性光学[30]和玻色爱因斯坦凝聚(BEC)[31]，它们便呈现了实践意义。实际上，在过去的十年中，非线性管理技术已经引起了相当的关注[32]，例如，非线性管理出现在光学中用于处理层状光学介质的横向传播[33]，以及在费什巴赫谐振原子物理学中用于处理BEC原子间相互作用的散射长度[34,35]。在这些情况下，人们必须处理时间函数的非线性系数[35,36]或等价的控制方程中表示传播距离的变量[33,37]。近日，空间相关非线性相互作用也受到了极大关注，例如，有许多BEC非线性波与空间非均匀性相互作用的研究[38]，其空间非均匀性包括了孤子的发射。在最近的一个参考[39]中，使用经典李群理论和正则变换，发现了外势部分一些普通的非线性调制。具体而言，已经得出了空间不均匀三次非线性下非线性薛定谔方程的明确孤子解。事实证明，没有任何局部化外势的非线性也可支持任意孤子数量的束缚态。79837

许多杰出的科学家认为非线性科学逐渐成为深入理解自然的重要前沿[40,41]。在这个领域内，各种非线性薛定谔方程(NLSE)模型框架内的孤立波形式蓬勃发展，这个研究领域具有极大重要性并引起了更多人的兴趣。并且在过去二十多年时间里，随着低温物理在理论与实验方面的进展，量子流体（玻色爱因斯坦凝聚体，氦超流，超冷费米气体等）的研究备受瞩目[42,43]。玻色爱因斯坦凝聚(BEC)的实验室实现以及对该新兴热门领域的理论探索有多方面的特殊意义。BEC有趣的特性之一就是来源于粒子相互作用的非线性特征，同时非线性特性又受如囚禁外势等外界条件的影响。随着磁控Feshbach共振技术的应用，粒子间相互作用（吸引或排斥）强度可被连续的从负无穷大调到正无穷大，从而在实验室中实现简并费米气体从Bardeen-Cooper-Schrieffer超流态到玻色爱因斯坦凝聚态(BCS-BEC)的渡越，从而产生了很多从凝聚态物理到天体物理的有趣现代物理学课题[44,45]。从平均场理论方法导出的用来描述BEC动力学行为的Gross-Pitaevskii方程

(GPE)，作为描述超冷BEC值得信赖的方程模型，在物理与数学层面有较为广泛的研究并已有一些重要成果。该方程某些特殊形式的解析解已被找到，解的形式为各式各样的孤子[46-51]。近年来随着冷费米原子气体领域的诸多成就，推广的Gross-Pitaevskii方程(GGPE)被提出用来寻求相关动力学行为的解析解。

此外玻色-爱因斯坦凝聚(BECs)[52,53]装入光晶格(OLs)[54-58]线性状态操作可用于重现众所周知的固体物理学现象，如布洛赫(Bloch)振荡[59,60]，朗道-齐纳(Landau–Zener)隧穿[61,62]等。BEC的自然延伸考虑了孤子稳定性的潜在OL周期时间调制的影响。领先级衍射的抑制和副衍射孤子的形成分别实现了OL对时间的依赖性[63,64]。而且已经能够证明其强大的周期性动摇了OLs但却没有破坏BEC的相位相干性[65]。

OLs的一个更有趣的特性是伴随着谐波限制势的晶格通常具有周期时间依赖性。在BEC中谐波晶格势可以通过调谐外部磁场并使用费什巴赫共振(FR)技术的光控制相互作用来实现[52,66,67]。BEC孤子在谐波晶格势的动态变化吸引了大量的理论和实验研究，例如，文献[68]–[73]可以作为理论和数值的参考，文献[74]–[76]可以作为实验参考，而文献[77]可以作为全面审查静态晶格BEC动态变化的参考。

研究与空间非均匀相互作用和控制方程的BEC动力学性质可以利用谐波晶格势下一维非线性薛定谔方程(NLSE)。在过去的几年中，许多有影响的工作都致力于构建非线性薛定谔方程精确解析解[54,78-82]。应当指出的是，如果BEC中二，三体相互作用都需要考虑，在NLSE中应包括立方和五次(CQ)的非线性。然而，目前有考虑谐波晶格势时间依赖性的立方五次非线性薛定谔方程(CQNLSE)的工作。此外，到目前为止，据我们所知，通常数值模拟研究被局限在谐波晶格势的非均匀物理模型中，而分析结果却很少报道。