Gordo和Guedes Soares[12]等基于经验公式并考虑初始变形和残余应力从而改善了Smith法中单元的平均应力-应变特性。Yao等[13]先是通过理论的方法研究推导得出梁、板单元的应力-应变关系，然后进行了试验验证。胡毓仁[14]在Gordo等的基础上提出了船舶结构板受压时的应力-应变曲线及一种含残余应力影响的方法。

（2）理想结构单元法（ISUM）

理想结构单元法最早由Ueda[15]等人于1975年提出，其基本出发点是为了减少结构节点自由度而采用大型结构单元来模拟一个复杂系统[16]，为了得到每个单元在可能的失效模式下的理想公式，可以对这些单元进行理论分析、试验、有限元分析及解析推导得出其特性，进而推得失效前后各种状态下的刚度矩阵。如图1-1所示，分析过程中采用载荷增量法，考虑边界条件及局部失效、变形的影响，逐步增加载荷修正刚度矩阵直至达到极限强度。这种方法能较准确分析计算加筋板的极限强度以及较Caldwell法能分析板格单元的后极限强度问题，但这种方法不能很好地分析小构件单元。

基于Ueda提出的理想结构单元理论，Paik[17]设计开发出用于计算大型结构物的极限强度的应用程序ALPS/ISUM（Idealized Structural Unit Method）。Underwood等[18]则对损伤板的极限强度进行了研究，并修正了ISUM法，提高了分析的准确性，这对研究损伤对极限强度的影响具有卓越的贡献。我国研究学者张锦飞等则基于Paik的计算应用程序ALPS/ISUM分析了三种船型（油船、散货船和集装箱船）的极限强度关系[2]，提出了极限强度随船长和载重量的增加而增加这一结论。祁恩荣，崔维成等在通用有限元的基础上，分别分析了水面舰船及双壳油船的极限强度，并提出了改进计算船舶极限强度的方法。

 理想结构单元法分析过程

（3）非线性有限元法（FEM）

最初，有限元分析是为了解决在国防工程和航空工程上复杂的弹性和结构分析问题的需要。20世纪50年代，波音公司首先采用离散的方法对飞机上三角形板架进行应力分析，然后随着大型计算机的投入使用为有限元技术打下了基础。1960年左右，R。W。Clough及冯康分别提出“有限元”这一名词。于是有限元方法诞生。而有限元法对船舶极限强度的分析则是由Chen和Kutt等[19]于1983年最早提出的，他们将船体结构模拟成板和梁柱结构，对一条油轮进行有限元分析，该分析方法在计及材料弹塑性、单元的几何非线性和弯矩下的屈服状态的情况下还减少了节点数量，不仅成功计算出来船舶极限强度，而且正确分析了船舶结构的动静力学性能。

目前，随着计算机技术的发展，有限元法对分析非线性结构起着越来越多的作用。在有限元分析中，不仅可考虑初始挠度及残余应力对结构的影响，而且能分析各种失效模式及其相互作用。将有限元分析得到的结果与模型试验得出的结果对比，发现非线性有限元法具有相当高的准确性，因此世界各国船级社直接将FEM用于超常规船型船舶极限强度的分析中。

而一般情况下，FEM建立的船舶模型的节点和单元数量过于庞大，计算起来耗时，因此研究人员大都就船舶部分结构进行有限元分析，以此来减少工作量。在进行完整船舶模型的分析时，为了减少节点和单元数，提高计算效率及保证计算的准确性，Ueda提出了理想结构单元法，所以理想结构单元法也可看成是FEM分析的一种。

图1-2显示了完整船体及破损船体在应用有限元法分析时的步骤，其中有限元模型、边界条件和载荷、弧长求解法及后处理属于通用有限元系统，而初始挠度分析和残余应力分析是根据用户的需求开发出来的子程序。由于计算船舶极限强度的复杂性及各种不确定性，用户可根据实际需要编辑子程序并对结构进行分析。