1。2 线性系统的滤波技术

  1。2。1 滤波技术发展现状

所谓滤波，即将信号中指定波段频率滤除的操作，是抑制和防止信号干扰的一种重要举措。滤波技术理论被广泛应用于各个现代科学领域，而滤波器研究的发现总结的基础知识进行奠定则是由维纳完成的，假设线性滤波器的输入为均呈广义平稳状态过渡的干扰与有效信号之和，并且了解二阶统计特性，维纳通过对计算线性系统参数的研究计算，得出了系统的最小均方误差，从而设计出了被大家维纳滤波器的所谓最佳滤波器，这种滤波器最佳之处在于，通过上述的模型计算可以获得最佳状态的系统参数，并且维纳理论和最佳导数准则都可以作为得到结论最佳滤波器即是维纳滤波器的理论证明。所以在对线性系统滤波器进行研究的时候，学者们常常都将维纳滤波器以原型参考来进行对比研究，这些都要归功于维纳滤波理论在线性理论方面做出的杰出贡献，而要想对维纳滤波器进行深入的研究，关键就在于维纳-活肤方程，只要求解出此方程，就可以利用脉冲过渡函数使滤波器得到最优状态，并且通过获得最佳状态时的脉冲过渡函数计算出滤波器的传递函数。

在大部分情况下，维纳-霍夫积分方程的求解过程非常繁琐计算大也很庞大，所以显得非常困难，尤其是对于处于非平稳状态下的线性系统而言，维纳滤波问题就变成了几乎无法解决的问题。在 1960 年，Kalman 提出了在数学模型的建立上更为简单易懂容易让人们接受的线性滤波器的最佳设计方法，而实际情况是，Kalman 滤波器的设计已经与维纳滤波器的数据处理方法大相径庭，Kalman滤波器时一类通过随时间变化的递推方程从而进行即时状态估算的递推滤波器，与计算机系统庞大而复杂的信号处理方式相，Kalman 滤波器设计的信号和数学计算量减少了很多，因此在很多方面的系统工程中Kalman 滤波得到了大家的认可于关注并开始逐步发展。但是随着对滤波理论的研究的逐渐深入，学者们不得不对kalman滤波系统的稳定性进行关注，因为稳定性不足逐渐成为了它的缺陷，这就让kalman滤波设计在发展和现代工业的使用过程中受到了很大的限制并显现出了不小的隐患。在后面的研究过程中，很多学者对鲁棒系统控制的研究产生了浓厚的兴趣，并且因此受到了学术界的关注[3]，在经过了很长一段的系统研究之后，鲁棒滤波控制系统已经得到了很多振奋人心的成果，很多学者们在各自的研究领域都颇有见解，例如L。Xie使用了基于Riccati方程的数学模型方法的研究，发现了不确定周期连续系统的滤波理论。张小美，沈冬梅针对了时变参数不确定线性周期离散系统，研究了其滤波问题，基于线性矩阵不等式技术研究了含有不确定参数的线性周期离散系统的滤波器设计问题，给出了周期滤波器趋近于稳定的充分条件，。这些得到的结论都是对不确定时滞系统的鲁棒滤波器的设计问题进行了日益深入的研究，其中很多研究方法都是通过结合矩阵不等式的凸性性质，通过引入增向量，将含有时滞的线性系统方程利用数学公式的计算变为不含时滞的标准离散系统方程，并通过采用扩展的 Wittrick-Williams 算法，结合计算最优控制之间的模拟理论得出了滤波系统的抗干扰性能指标，并继此得出了所需要的线性系统滤波器的参数，完成了时滞滤波器的设计。文献[4]的研究结果是通过一类同时具有外界干扰和范数有界参数不确定性的时滞系统的性能滤波。 文献[5]的研究结果是一类具有凸多面体参数不确定性的 Delta 算子时滞系统的保性能滤波器设计问题。但是这些文献全部都只是应用于单一性能的滤波器问题的研究，在这种大前提下，滤波器的设计根本不可能做到能同时达到多种功能指标的程度，并且留下了很大的隐患和局限性，发展前景也不容乐观，为了解决这一问题，多功能的滤波器设计又给予了广大学者更大的挑战性。