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图3 二自由度控制器结构图
如图3二自由度控制器结构图所示，主要把控制器采用适当的方法分成两部分，通过闭环控制原理的推导设计出两个独立的控制器，这两个控制器分别来实现对目标的跟踪特性和对目标的干扰抑制特性，从而达到最优控制。
3.2 单自由度系统
图2所示的系统，图中系统受到揉动输入d(t)和噪声输入n(t)的作用Gp(s)是控制系统的传递函数。假设Gp(s) 是固定的并且是不可改变的。对于这个系统，我们可以导出3个闭环传递函数，也就是Y(s) /R（s）=Gyr，Y(s)/D(s)=Gyd以及Y(s)/N(s)=Gyn。
在推导Y(s) /R(s)时，假设D(s)=0以及N(s)=0。同理，在推导Y(s)/D(s)和Y(s)/N(s)时，分别应用类似的推导条件。所谓控制系统的自由度是指闭环传递函数中有几个是独立的。在当前情况下有：
在3个闭环传递函数 , , 中，如果给定其中一个，其余两个便被固定了。这意着图一所示的系统是一个单自由度系统。
3.3 二自由度系统
下面讨论图3所给的系统，在图中 为控制对象的传递函数，假设它是固定的并且是不能改变的。对于这个系统，闭环传递函数 , 和 分别为：
由式(10)可以得到，如果给定 ， 就是固定的，由于 与 是无关的，所以 不是固定的。因此。在这3个闭环传递函数 , 和 中，有两个闭环传递函数是独立的。类似的图4所示的系统也是一个双自由度控制系统。
图4 复合前馈型双自由度控制系统
因为对于该系统而言，存在下列关系式：
从以上两式我们可以看到，如果给定 ，那么 是固定的。但是 并不是固定的，因此 和 无关。
3.4 二自由度对系统的调节
当我们设计系统的时候，一些瞬态响应特性是我们的重要参考依据。例如阶跃响应中的上升时间，最大超调量和调整时间。同时我们也要参考一些稳态特性，例如斜坡输入的跟踪误差。
反馈就是将系统的输出信号返回到系统的输入端，并以特定的方法改变输入量进而影响系统功能的过程，即将输出量通过恰当的检测装置返回到输入端并与输入量进行比较的过程。反馈系统可分为负反馈系统和正反馈系统。负反馈系统使输出与输入相反，作用是减小预期目标与系统输出之间的误差，使系统趋于稳定，可以减小扰动的影响；正反馈系统使系统的输出和输入相似，可以扩大偏差，增大震荡，起到放大的作用[14]。减轻模型误差或者参数变化的时候控制系统受到的影响。
在双自由度系统中，我们为了改善系统的稳态响应，闭环特性以及反馈特性都可以独立的进行调节。在一个系统中如果存在扰动和传感器噪声时，二自由度控制系统比传统的控制系统相比有如下特点：
(1) 抗干扰特性更强
(2) 系统跟踪特性更好
(3) 对模型误差的灵敏度更高
(4) 能更好的稳定裕量
(5) 结构更加简单，更容易控制
下面我们通过实例仿真来说明双自由度控制控制系统是如何实现对上面性能改善的。设传递函数是Fs= ,其仿真图如图4所示
图4 二自由度与传统PID控制器simulink仿真图
由二自由度控制器的设计原理，经大量的测试的到的两个控制器的传递函数如仿真图4所示，最终得到的仿真结果如图5所示。
图5 二自由度控制和普通PID控制仿真结果
由图5所示，红色的曲线是传统PID控制器的控制曲线。黄线是二自由度控制器的控制曲线，由图5可以看到二自由度控制系统与传统控制系统相比能更快的达到预期的目标值，反应速度更快，同时对外界的干扰抑制作用也更强，能够使系统快速并稳定的达到期望特性。
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