（3）俯仰力矩的表达式为

                                                                （2-8）

其中表示动压，表示俯仰力矩系数，它的表达式为

                                        （2-9）

、是与马赫数相关的气动导数，是与攻角相关的气动导数，为了研究方便，将在随后的仿真中取近似值；相比于前三个参数属于小量，可以忽略不计。

2。4本章小结

本章完成了对制导炸弹模型的建立，阐述了各个参数之间的关系，为后面的设计奠定了基础。

3  控制系统的设计

3。1控制系统的作用

制导炸弹在纵向平面的控制系统[3][4]就是俯仰平面的自动驾驶仪，它的作用是增加弹体角运动的阻尼、提高控制系统的稳定性，并以此来准确跟踪由制导系统按照导引规律生成的法向过载指令。一个好的自动驾驶仪还要求能使制导炸弹飞行稳定并且反应快速，还要拥有良好的适应能力，一直保持到导引头最后命中目标。

3。2俯仰回路自动驾驶仪结构图

俯仰回路采用的是过载自动驾驶仪的方案，采用的是带有加速度计的过载自动驾驶仪。过载自动驾驶的响应速度比较快，这对于必须要在有限的时间里完成制导精度的要求是非常重要的。

如图3。1所示，装载有加速度计的过载自动驾驶仪由速率陀螺构成了阻尼内回路和增稳内回路，并且由加速度计构成了制导外回路。

图3。1  俯仰回路自动驾驶仪结构图

图中为实际的法向过载，由过载自动驾驶仪的加速度敏感计给出；为法向过载的指令由制导系统的导引律给出，是由控制系统的结构、制导率以及控制系统参数所得出的舵偏角信号。

两个内回路的设计是非常有必要的，因为制导炸弹弹体的短周期震荡是欠阻尼的，所以如果不加以控制的话，即使是弹体运动稳定也将会剧烈的震荡而产生比较大的法向过载，导致制导炸弹的攻角过大产生失速或者不稳定，从而失控。剧烈的震荡也会使得自动驾驶仪的跟踪精度降低，造成很大的脱靶量。

因为速率陀螺和加速度计的动态响应很快，它们的固有频率比较大，可以忽略它们所带来的影响，在设计控制器的时候可以将他们视为1；舵机的响应也很快，在设计的时候可以将取0。

纵向舵偏角到俯仰角速度的传递函数为

                                                    （3-1）

俯仰角速度到实际法向过载的传递函数为

                                                  （3-2）

3。3俯仰回路自动驾驶仪的设计

由结构图3。1可知，俯仰回路的控制律为

                                           （3-3）

因为舵装在制导炸弹尾部，舵偏角取负号。

控制律[5][6][13]是自动驾驶仪中比较重要的一环，其中有三个参数、和，它们决定了整个自动驾驶仪的性能。如图3。1所示，俯仰回路过载自动驾驶仪由稳定内回路和质心制导外回路构成。内回路中又是由角速度阻尼回路和姿态角增稳回路两部分组成。俯仰回路控制器参数设计的主要目的是选择合适的参数来增加角运动的阻尼；选择合适的参数来增加回路的稳定性；选择合适的参数来确保整个制导过程拥有很好的动态性能，使得弹体能够很好地跟踪过载指令。