Simulink四轮驱动小车的数学建模及仿真(4)
由于Futaba S3010内部具体控制策略未知，直流电机参数和齿轮组减速器参数也未知，无法通过对舵机内部结构的分析得到具体的数学模型。但通过输入PWM信号的周期为20ms，舵机转角同输入信号的脉宽呈线性关系，-60°对应于920us脉宽，0°对应于1520us脉宽，60°对应于2120us脉宽和以上分析可以看出，舵机响应存在机械延迟和电延迟。因此可以设舵盘转角的数学模型为：
式中 为稳态时输出的舵盘转角，与控制舵机的PWM波的占空比有关。
在单片机MC9S12DG128中，控制PWM周期的寄存器为PWMPER，控制PWM占空比的寄存器为PWMDTY，且PWM占空比=PWMDTY/PWMPER。设PWMDTY随时间变化的函数为 ，由于舵盘转角正比于给定的PWM控制信号的脉宽，所以应有一次函数 。设舵盘转角为 ，则式（2.1）可用微分方程表示为：
根据式（2.2）求出了舵盘转角 ，于是小车的前轮偏角可以根据对前轮转向机构的几何分析计算得到。设前轮偏角为 ，前轮偏角与舵盘转角的关系为
(2.3)
则综合式（2.2）和式（2.3）即为舵机模型。
2.3 电机模型结构
电机的种类很多,其分类方法也是很多的.比如按照运动的方式分,静止的有变压器,运动的有直线电机和旋转电机,直线和旋转电机继续按照电源性质分,又可分为直流电机和交流电机两种.
直流电动机的调速性能很好,且具有制动转矩大,过载能力强,易于控制的优点,所以在本实验中使用的是永磁直流电机.
在建立小车电机的模型时,需要分析其行驶阻力和动力与传动系统.小车的行驶方程为
(2.4)
式中， 为驱动力， 为行驶阻力之和。
2.3.1 小车的行驶阻力
小车在水平地面上行驶时，主要需要克服来自地面的滚动阻力 和来自空气的空气阻力 。在小车提速时，还要克服加速阻力 。若小车在坡道上行驶，则还要受到坡度阻力 ，它是重力在坡道方向的分力。
滚动阻力产生原因是：车轮滚动时，轮胎和路面的接触区域产生法向、切向的相互作用力，并使相应部位的轮胎和支承路面发生变形。滚动阻力的计算方法为
(2.5)
其中， 是滚动阻力系数, 是小车总质量， 是重力加速度。当车速较小时 基本不变，可视为常数。 可以通过力矩平衡条件计算得到.
一般的动力性分析中,经常不考虑转弯增加的阻力。但由于智能小车的驱动力较小，在转弯时可明显看到滚动阻力的增加对其速度的影响，因此应加入修正因子。转弯而增加的滚动阻力用 表示，且 ，则式（2.5）可变为
。 (2.6)
其中 为前轮偏角 的函数， 可以通过实验进行估计。
在本课题中,由于小车的速度较小,为低速行驶, 车辆克服空气阻力所消耗的功率很低,可以忽略空气的阻力,因此在本实验中不做考虑.
加速阻力为车辆在做加速运动时所要克服的惯性力,它是小车质量和加速度的乘积。但当小车加速时，不仅平移质量要产生惯性力，其旋转质量也要产生惯性力偶矩，所以车辆的加速阻力应为平动质量和旋转质量之和与加速度的乘积。由于旋转质量难以进行汁算，一般引入旋转部分等效质量换算系数 （ ），使车辆的旋转质量= ，将旋转质量转化为平移质量从而简化计算。因此小车的加速阻力为
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