Simulink四轮驱动小车的数学建模及仿真(5)
小车在坡度为 坡道上行驶时，坡度阻力为
(2.8)
但本课题研究中，只研究小车在水平路面上的运动模型，并不考虑坡度.故 =0。
综上所述，智能小车受到的行驶阻力之和为 (2.9)
2.3.2 小车的动力供应
由于在上文提到的直流电动机的优点,所以本文小车的动力是由永磁直流电动机所提供。
直流电动机的机械特性方程式为 (2.10)
式中， 为电机转速，单位为r/min， 为电枢端的输入电压， 为电枢绕组电阻， 为串入电枢回路的调节电阻， 为电枢电流， 为电动势常数， 为转矩常数， 为电磁转矩， 为每极磁通量，忽略电枢反应影响，则 为常数。
设 为机械转矩输出， 为空载转矩。忽略机组轴系转动惯量，则 ，代入式（2.10）可得
设 为驱动力， 为施加于驱动轮的力臂。则有
(2.12)
将 乘以电机角速度 ，得到电机的输出机械功率
(2.13)
将式（2.11）、式（2.12）代入式（2.13）可得
(2.14)
当电机的输入电压为7.2V时，其主要参数如表2.2所示。
表2.2 =7.2V时电机的主要参数
无负荷 最大效率（64.6%） 最大功率（26.68W） 停止
电流 转速 电流 转速 转矩 电流 转速 转矩 电流 转矩
A rpm A rpm g.cm A rpm g.cm A g.cm
0.49 15300 2.85 13100 99 8.61 7650 340 16.72 680
从上表可看出，电压一定时，转矩随电流增大而增大，转速随电流增大而减小。电机功率则与转矩和转速之积成正比。
小车使用的RS380-ST电动机通过改变其电枢端电压 进行调速。控制电机的PWM信号的周期为100ms，在单片机中控制PWM周期的寄存器PWMPER=200，设控制PWM占空比的寄存器PWMDTY的值随时间变化的函数为 ，电池电压为 ，则
则式（2.20）可简化为 (2.21)
式（2.21）即为电机模型，其中 为常数，只和电机自身特性有关； 和电池电压 成正比， 不变时 也为常数； 代表小车在直线行驶时受到的阻力之和（主要是滚动摩擦力），在路面情况不变时 为常量； 代表由于转弯而增加的滚动阻力 ，随前轮偏角 的改变而改变。
2.4 小车运动学模型
由于四轮模型的研究较复杂，不便于计算，因此本文对小车转向和驱动性能的两轮模型进行了研究。
图2.2 小车平面运动示意图[24]
图2.2为小车在平面上运动的示意图，并假定小车车轮做无滑动的纯滚动运动。图中，F和M分别为小车的前轮轴心和后轮轴心，两轴心F和M之间的距离为 。P为小车上任意点，P到M的距离为 ，PM与小车中轴线的夹角为 。前轮轮面平行轴线与小车中轴线的夹角（即前轮偏角）为 ，小车中轴线与X轴的夹角为 。
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