Simulink四轮驱动小车的数学建模及仿真(8)
拟合结果为a(1)= 27.8125，a(2)= 0.0311，即 =0.0311s，在 =5100时 的稳态值 =27.8125。又有 =0.035s，代入式（3.3），可得模型
最后令 =5000，5100，5200，5300，5400，5800，5900，6000，6100，6200，运行测角度程序，可以得到舵机平均延时 =0.03s，使用Matlab进行最小二乘拟合，可得平均时间常数 =0.03s，然后根据不同的 得到相应的 .
使用polyfit(x,y,1)语句，对 和 分段做多项式拟合，可得
之前已根据前轮转向机构的几何关系推出式（3.1）：
联合以上三个方程即为舵机模型，其输入为PWM的占空比控制量 ，输出为前轮偏角 。
3.3 前轮偏角为0时的电机模型参数估计
电机模型的输入量为电机控制信号PWM的占空比 ，输出量为小车速度 ， 需要使用传感器测量。前轮偏角为0时， =0，电机模型中需要辨识的参数为 ， 和 。设计实验测试舵机的输入输出数据，然后通过数据处理来估计电机模型参数 ， 和 。
3.3.1 小车速度测量方法
对小车测速的基本原理都是将车轮的转动转变为脉冲信号，然后使用单片机的定时器/计数器模块对脉冲信号计数得到速度。
在对小车的的测速方法中,旋转编码器测速精度最高,它利用车模后轴的齿轮传动编码器的齿轮，使编码器输出一定频率的方波信号，在速度不太慢的情况下输出的方波频率与实际速度的线性关系较好。设定单片机的ECT模块为脉冲累加功能，检测信号的上升沿，就能采集这些脉冲，根据一段时间内采集到的脉冲数即可计算出当前的车速。
为了达到较高的测速精度，在智能小车上使用100线的旋转编码器进行测速。该编码器旋转一周产生100个脉冲，编码器齿轮的齿数为18，与编码器齿轮啮合的车模后轴主传动盘的齿数为76，因此小车后轮转动一周时编码器产生的脉冲数为100*76/18。已知小车车轮半径为0.026m，设0.01s内采集到得脉冲数为 ，则小车速度 和 的关系为：
3.3.2 实验设计
将小车放在跑道上，对 给定一个阶跃信号，使小车开始前进，同时保持舵机不动，前轮偏角为0。然后每0.01s读一次脉冲累加器数据 ，并存入数组 [500]中，直到读够500次（共5s）， [500]中的数据即为每10ms内旋转编码器产生的脉冲数。通过对其阶跃响应进行分析即可得到电机模型的参数。
3.3.3 数据处理
电机模型见式（2.22），根据 ，代入，可得 (3.12)
令 ， ， ，则式（3.12）可变为：
前轮偏角 为0时 为0，故不考虑 ，需要估计的参数为 、 和 。
考虑到小车速度受外界干扰较大，令 的幅值为40，运行测速程序，测10组 ，将10组 取平均值以消弱外界干扰的影响。平均值 保存在d:\data\m40.txt中，以备最小二乘拟合使用。在使用最小二乘法估计参数时，考虑到电机刚启动时性能不稳，在拟合时去除前0.1s的数据；3s后速度变化缓慢，易受外界干扰，且由于实验条件所限，跑道长度不够，速度较大时在3.5s后小车会撞墙，因此再去除3s后的数据。使用最小二乘法对剩余的 数据进行拟合，估计输入量为 时的模型参数 和 。然后拟合对应于不同 的 值，估计参数 和 。
使用Matlab实现最小二乘法估计参数的程序如下：
m1=textread('d:\data\m40.txt','%s')';
y =hex2dec(m1)'; %y为10组测速数据取平均值后得到的
t=0.01:0.01:5;
f=inline('a(1)*(1-exp(-t/a(2)))','a','t'); %已知 初始值为0，式中a(1)为稳态值 ，a(2)为时间常数
t3=0.1:0.01:3;
y3=y(10:300); %取第10到第300的数据，即0.1s-3s的数据
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