2。2。3 两条线型行列式的化简与计算 8

2。2。4 箭型行列式的化简与计算 11

2。2。5 三对角行列式的化简与计算 12

2。2。6 Hessenberg行列式的化简与计算 15

2。2。7 各行（列）之和相等的行列式的化简与计算 15

2。2。8 升阶法计算行列式 17

2。2。9 相邻行（列）差1的行列式的化简与计算 18

2。2。10 范德蒙（Vandermonde）型行列式的化简与计算 20

2。2。11 运用行列式乘法公式进行行列式的化简与计算 22

2。2。12 行列式方程的求解 23

2。2。13 关于行列式代数余子式的计算 24

2。2。14 运用行列式的对称性计算行列式 26

第三章 N阶行列式的应用探讨 30

3。1 线性方程组与克拉默法则 30

3。1。1 克拉默法则与非齐次线性方程组 31

3。1。2 克拉默法则与齐次线性方程组 31

3。2 行列式在解析几何中的应用 32

3。2。1 平面直线方程 32

3。2。2 平面三角形的面积 32

3。3 行列式在因式分解中的应用 33

3。4 行列式在分母有理化中的应用 34

3。5 行列式在Lagrange中值定理的面积证明中的应用 34

总结 36

致谢 37

参考文献 38

第一章 绪论

1。1行列式的背景与意义

在大学数学特别是高等代数的学习过程中，行列式是继多项式理论之后同学们又会碰到的一个重要的概念。在解线性方程组时，我们通过各种消元计算会得出一个最终算式，他就是行列式的具体算法的表示，行列式也是从线性方程组中诞生的。行列式拥有它自己的计算规则，同时线性方程组的解也相对于与他对应的行列式，所以解线性方程组是行列式最最重要的一个用途。行列式将线性方程组的解公式化，同时线性方程组的解也表明行列式是一个数。行列式不但能够运用在线性方程组上，还能够运用行列式解决矩阵的逆、矩阵的秩、矩阵的特征值方面的问题。向量组的线性相关性、二次型的正负定等运用行列式进行讨论也能得到好的效果。论文网

1。2行列式的历史

行列式的历史十分悠久，大约在十七世纪的时候就有了一些基本概念。德国数学家、物理学家莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646－1716）和日本数学家关孝和分别独立提出了行列式。1683年，关孝和的《伏题法》出现了有关行列式的雏形，而伏题法本身的意思就可以理解成 “解行列式的方法”，行列式的基本概念在这本四百年前的书中已经有了阐述。（参考自[1]，其中有对莱布尼茨方法的详细论述。）

1693年6月，洛比达(Marquis de l'Hôpital,1661-1704)收到了莱布尼茨的一封信，这封信中涉及了许多行列式的概念。在信中，莱布尼茨对一个三元一次方程组的系数进行了特殊的排列。莱布尼茨消去了两个未知量，使得最后一个量表示成行列式形式。而行列式结果为零，从而说明三个方程满足同一个解。莱布尼茨虽然是西方第一位发现行列式的人，但他没有对行列式作出严格的定义，也没有给出行列式的名称，莱布尼茨在1850年才发表他的结论，这使得莱布尼茨对行列式理论的发展所作出的贡献十分有限。