2。3。3。1 数形结合思想 10

2。3。3。2 分类讨论思想 11

2。3。3。3 方程与函数思想 12

2。3。3。4 化归与转化思想 13

第 3 章 不等式的解题研究 13

3。1 解不等式 14

3。1。1 解含参数的一元二次不等式 14

3。1。2 解不等式恒成立问题 14

3。2 不等式的证明方法与技巧 15

3。2。1 比较法 15

3。2。2 反证法 16

3。2。3 构图证不等式 16

3。3 不等式在数学学科内的应用 18

3。3。1 不等式与集合 18

3。3。2 不等式与函数 18

3。3。3 不等式与方程 20

3。3。4 不等式与立体几何 21

3。3。5 不等式与解析几何 22

3。3。6 不等式与数列 24

3。4 解题小结 26

第 4 章 总结 26

第 5 章 参考文献 27

第 6 章 致谢 28

第1章 对不等式的认识

1。1 不等式的重要性 在我们的现实生活中存在着大量的不等关系和相等关系，我们往往只注意了等量关系，

却忽视不等关系。但不等关系也是非常重要的，而不等式不仅能作为数学模型来刻画现实世 界的不等关系，还能反映事物在量上的区别，同时也是学习其他数学知识的必备工具。[1] 很多学生认为最早接触不等式是在初中，其实早在小学时我们就接触了简单的不等式，比较 数的大小。之后，才慢慢学习理解了不等式的概念、性质、解法以及应用等。

高中的不等式学习分成了两个部分，一部分在必修 5，另一部分在选修 4-5。而不等式 的种类较多，在解题时学生往往不能选择正确的不等式，并且不等式的证明也是高中学生学 习的一个难点。并且，不等式在其他领域也应用非常广泛，例求函数的最大值与最小值、直 线斜率 k 的范围等。所以教师在不等式章节的教授中的方法选择以及学生对于不等式的解题 技巧掌握非常重要。

1。2  《课程标准》对不等式的要求From优T尔K论M文L网wWw.YouERw.com 加QQ75201^8766

随着义务教育课程改革的不断推进，2003 年我国颁布了《普通高中数学课程标准（实 验）》。同原来的大纲相比，会发现新课标在内容上把不等式分了必修与选修两部分，并且增 加了柯西不等式和排序不等式的证明与应用。以往的课程中，都是把重点放在了不等式的解 法，但新课标则是强调不等式刻画和描述现实中不等关系的工具，是描述、刻画优化问题的 数学模型。所以，能看出新课标更加注重不等式的实际背景和实际应用。[2]