第2章 高中不等式的教学研究

2。1  不等式的教材分析

2。1。1 不等式在教材中的地位 高中数学的内容其实可以大致分成集合、数列、函数、不等式、向量、概率、解析几何

等。其中，不等式就独占了一块。有学者研究了 2011 年到 2015 年新课标全国卷的考点分布， 发现 客观性试题里，空间几何的表面积和体积、函数的定义域和值域、不等式的性质及解法等为 高频考点[3]，而之后的主观题中的圆锥曲线以及函数的解答都有用到不等式，可见不等式的 重要性。

而在亲自研究统计了下近五年来浙江高考卷的各题考点，得到下表 2-1、2-2、2-3。

表 2-1 2012 年-2016 年浙江高考卷（理科）选择题考点分布统计表

年份

题号 2012 2013 2014 2015 2016

1 集 合 的 运 算

（ 运 用 二 次 不 等 式 的 解 法求集合） 复 数 乘 除 运 算 集 合 的 运 算 和不等式 集合的运算 集 合 的 运 算

（ 运 用 二 次 不 等 式 的 解 法求集合）

2 直 线 与 平 面 垂直的判定 集 合 与 不 等 式的结合 充 分 性 与 必 要性 三 视 图 求 面 积、体积 直 线 与 平 面 垂直的判定

3 线性规划 对数的运算， 有 理 数 指 数 幂的化简 几何图形的 表面积 数列 线性规划

4 命题的否定 必要、充分、 充 要 条 件 的 判断 三 角 函 数 图 形的移动 命题的否定 命题的否定

5 三 角 函 数 的 程序框图 二项式系数 直 线 与 圆 锥 三 角 函 数 的

周期性 曲线的关系 周期性

6 数 列 与 函 数 的综合 二 倍 角 的 正 切 线 性 方 程 组 求 解 和 不 等 式 符 合 命 题 的 真假 数 列 与 函 数 的综合

7 椭 圆 的 简 单 性质 平 面 向 量 的 数量积，向量 的几何意义 幂 函 数 的 图 象 函 数 解 析 式 的求解 椭 圆 的 简 单 性质

8 命 题 的 真 假 判断 函数的极值 向 量 的 几 何 意义 二 面 角 的 平 面角及求法 命 题 的 真 假 判断

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