摘    要在泛函分析中,虽然不动点定理是最简单的定理,但在现代数学中它有及其广泛的应用。本文首先介绍了Banach不动点定理及其相关概念，其次通过分析高考数学题中的数列题，总结了利用不动点定理求解有关数列的一些问题，包括递推数列的通项公式、数列的有界性、单调性以及收敛性相关问题。结果表明，不动点定理对于中学数学问题的解决具有深刻的指导意义，随着不动点理论的不断发展和完善，将会有更多更广泛的应用。89248

In the functional analysis, although the fixed point theorem is the simplest theorem, it is widely used in modern mathematics。 I first introduces the fixed point theorem in Banach and its related concepts。 Secondly, by analyzing the series of questions in the college entrance examination, I summarize some problems of using the fixed point theorem to solve the relevant series, including the general formula of the recursive series, boundedness, monotonicity, and convergence of sequences。 The results show that the fixed point theorem has profound guiding significance for solving the problem of middle school mathematics。 With the development and perfection of fixed point theory, there will be more and more extensive application。源Y于U优I尔O论P文W网wwW.yOueRw.com 原文+QQ75201-8766

关键词：不动点定理； 递推数列通项公式； 单调性； 收敛性

Keywords: fixed point theorem; Recursive Series General Formula; Monotonicity; The convergence

目    录

第1章 引言 1

1。1 选题背景 1

1。2 研究现状与发展趋势 1

1。3 选题意义 2

1。4 研究的基本内容 2

第2章 Banach不动点定理 2

2。1 有关概念 2

2。2 Banach不动点的内容及证明 3

第3章 不动点定理在数列中的应用 4

3。1 判别递推数列通项公式 4

3。1。1 数列的不动点定义 4

3。1。2 使用不动点方法求解的递推数列的类型 5

3。1。3 相关例题举例 7

3。2 判别数列的有界性 8

3。2。1 数列的有界性定义 9

3。2。2 相关例题举例 9

3。3 判别数列的单调性来自优Q尔W论E文R网wWw.YouERw.com 加QQ75201.8766 及收敛性 10

3。3。1 单调性的讨论 10

3。3。2 收敛性的讨论 12

3。3。3 综合应用 14

第4章 小结 15

参考文献 16

致谢 17

第1章 引言

1。1 选题背景

不动点理论的研究兴起于20世纪初，1909年荷兰数学家布劳维尔创立了不动点理论。在这个基础上，不动点理论在许多数学工作者的不断努力下得到了进一步的发展，并产生了用迭代法求不动点的迭代思想。其中最为出色的工作是1922年波兰数学家巴拿赫(Banach)提出的压缩映像原理，他发展了迭代思想，并给出了著名的Banach不动点定理。美国数学家莱夫谢茨在1923年发现了更为深刻的不动点定理，是布劳威尔不动点定理的推广，称之为莱夫谢茨不动点定理。在1927年,丹麦数学家尼尔森提出了尼尔森数的概念，是研究不动点个数的相关问题，在某种意义上给出了一种计算不动点的方法。论文网