应用微分方程理论研究一类带有接种的H7N9禽流感模型
毕业论文关键词：禽流感；接种；Matlab软件
Research on H7N9 Bird Flu Model with Vaccination
Applied with Differential Equations
Abstract: Bird flu is a kind of disease which can spread from the animal to the human. In order to study its epidemic state and control scheme, bird flu model with vaccination is established. By analyzing the model, we get when R0 ≤1, the disease will eliminate; when R0 >1, the disease will persistent uniformly, becoming an endemic disease. Finally, we simulate the development trend and the vaccination effect by the Matlab software.
Keywords: The Bird Flu; Vaccination; Matlab Software
目 录
摘 要 1
引言 2
1 模型与基本再生数 3
2 平衡点的存在性与稳定性 4
2.1 平衡点的存在性 4
2.2 平衡点的稳定性 6
2.2.1 无病平衡点的稳定性 6
2.2.2 地方病平衡点的稳定性 7
2.3 Matlab数值模拟 8
3 结论 10
参考文献 12
致谢 13
应用微分方程理论研究一类带有接种的H7N9禽流感模型
引言
随着卫生设施的改善，医疗水平的提高人类文明的不断发展，例如霍乱,天花等曾肆虐全球的传染性疾病现已得到有效的控制，但一些新的，不断变异的传染病却在悄悄袭来.20世纪80年代AIDS肆虐全球，至今仍然在蔓延；2003年来历不明的SARS病毒突袭人间，给人们的财产生命安全带来威胁；2005年，禽流感病毒爆发，再次威胁到了广大人民的生命财产安全.
禽流感，全名鸟禽类流行感冒，它是由禽流感病毒引起的一种主要流行于鸡群中的烈性传染病，被国际兽医局定为甲类传染病.病毒的慢性或临床感染性使家禽的生产力严重下降，例如减缓或不生长，母鸡的产蛋量下降等；高致病性禽流感能导致禽类大量死亡，导致全军覆没.1983年美国禽流感和1995年墨西哥禽流感分别造成了相当于10亿美元的经济损失.1993年我国证实了有禽流感病毒流行于鸡群中，并且在1996年我国科学家从水中生存的动物中分离出对鸡具有高致病性的H5亚型禽流感毒株[1,2].自1997年在香港发现禽流感病毒也会感染人类之后，此病症引起了全世界卫生组织的广泛关注.目前在中国国内首次发现最新的变种H7N9禽流感病毒是一种新型禽流感，截止2013年5月31日，全国已确诊131人，死亡39人，痊愈78人.因此，我们必须对此提高警惕，采取积极措施防止禽流感在我国扩散和传播.
本文主要在禽类世界和人类世界建立了一类带有接种的禽流感模型，通过分析模型研究禽流感的传播机制，寻找预防和控制禽流感的有效措施.
1 模型与基本再生数
我们对国内外近10年的资料进行研究发现，通过建立传染病的数学模型来描述禽流感病毒的传播过程，通过分析被感染的人数的变化规律，探索制止传染病蔓延的手段等，可以有效地帮助我们更加形象直观的了解禽流感病毒的传播机制.到目前为止，Shingo Iwami和Yasuhiro Takeuchi已经建立了一系列数学模型来研究禽流感的传播机制，包括禽类感染禽流感的SI模型（1）如下：