矩阵的左逆和右逆算法是求解矩阵自反广义逆的基础，下面介绍自反广义逆矩阵的最大秩分解法。

2。2。2自反广义逆矩阵的最大秩分解法文献综述

如果 是行最大秩矩阵，则他它的右逆显然满足如下两个公式：

这就说明矩阵的右逆就是其的一个自反广义逆。

如果 是列最大秩矩阵，则他它的左逆显然满足如下两个公式：

这就说明矩阵的左逆也是其的一个自反广义逆。

对于 阶矩阵 ,其秩为 ，若其的一个最大秩分解为

其中 为 阶最大秩矩阵， 为 阶最大秩矩阵。故 为列最大秩矩阵，其有左逆我们称之为 ，而 为行最大秩矩阵，其有右逆我们称之为 ,从而求得 的自反广义逆。

定理3对于 阶矩阵 ,其秩为 ，若其的一个最大秩分解为

其中 为 阶最大秩矩阵， 为 阶最大秩矩阵。 的左逆， 的右逆分别记为 和 ，则 的自反广义逆可表示为：