表示客人抵达的间隔时间和受到服务的时间的分布的约定符号为：

M——泊松过程或者负指数；

D——定长输入；

Ek——K阶爱尔朗(Erlang)分布；

G——一般（general）服务时间的分布；

GI——一般相互独立（General Independent）的时间间隔的分布。

例如，M/M/1表示一个接一个的到达间隔时间为指数分布、而且服务时间是指数分布、单个服务台、等待制系统。 D/M/s表示固定的抵达时间、服务时间是指数分布、s个平行的服务台（但顾客都是一个队伍）的模型。

3。展会购票系统的研究

3。1、展会购票服务系统的特征描述

展会购票的服务系统采用的是随机服务系统，客人到达展馆购票排队过程符合泊松分布，什么时候到达是随机的，售票员对客人服务是随机的，通过观察分析，我们得到如下特点：

（1）排队系统的服务对象是展馆购票的客人，每天到展馆的游客是源源不断的，可以当作每天的客流量是无穷无尽的。

（2）大部分客人是不认识的，所以他们到达展馆是相互独立，所以到达售票点也是随机和相互独立。

（3）售票员可以看作是展会购票系统的服务机构，所以售票系统是由多个服务机构并行，售票员服务每个游客的时间是彼此独立的。

（4）售票排队系统不仅是等待制的系统，而且采用了先到先服务的方式。

综上，展会售票系统实际上是一个包含了多个服务机构的排队系统，遵从先到先服务原则。

3。2、展会购票排队系统优化模型建立文献综述

分析一下展会购票排队系统的输入输出、服务机构和排队规则。

我们发现客人到达是随机和相对独立的，并且无限到达展馆。而客人购票排队时，有空余的售票口就直接去买票，如果所有的售票口都有人，那么最短的队伍会优先被客人选择进行排队等待，则该系统就是先到先服务的等待制系统。而售票时一个窗口接待一个客人，每个窗口之间相互独立，而且我们可以假设每个窗口的售票效率一样。

因此，我们可以认为这是一个M/M/s/∞的排队系统。

我们假设客人单个到达，用λ代表单位时间内客人到达排队系统的平均数，即客人平均率。则客人到达时间间隔与参数λ呈负指数分布。假设展会的售票点为s个，每个售票点的服务率和服务时间也是负指数分布，服务时间相对独立，服务率为μ。由于售票窗口不止一个，则

μ_n={█(nμ         n=1,…,S@   Sμ      n=S,S+1,…)┤(S为售票窗口的个数)

客人在有空闲的窗口时马上可以买票，如果没有空闲窗口，就排成队列等待，时间无限。