摘    要不等式在数学的多个分支均占有重要地位，也是中学数学中的重难点之一。本文对不等式证明中一些典型方法进行了归纳总结并给出一些应用的例子。此外，在不等式证明时常会存在“一题多解”的情况。这类方法的运用有助于锻炼解题者的思维能力并增强其逻辑推理能力。但在实际解题时我们应该在“一题多解”的基础上学会“一题妙解”。本文对这两种情况进行了叙述并举出了相应的例子。89758

The inequality plays an important role in many branches of mathematics。 Meanwhile, it is one of the most important problems in middle school mathematics。 In this paper, some typical methods of inequality proof are summarized and some examples of application are given。 In addition, there is often a phenomenon “multi-answer question” in inequality。 The application of this method can help to train the thinking ability and enhance the ability of logical reasoning。 But in the actual problem solving, we should learn to solve a problem with a wonderful solution on the basis of "multi-answer question "。 In this paper, these two cases are described and examples are given。

毕业论文关键词：不等式； 证明方法； 一题多解； 一题妙解

Key Words:  inequality; proof; multi-answer question; a wonderful solution。

目    录

一、引言 4

二、不等式证明源Q于W优E尔A论S文R网wwW.yOueRw.com 原文+QQ75201,8766 方法 4

2。1比较法 5

2。2 综合法 6

2。3 分析法 6

2。4 反证法 7

2。5 放缩法 8

2。6 换元法 8

2。7 数学归纳法 10

2。8 重要不等式证明法 10

2。9 构造法 11

2。10 求导法 13

三、一题多解更要妙解 14

3。1 巧用放缩法 15

3。2 换个角度，从图形入手 18

一、 引言来自优Y尔L论W文Q网wWw.YouERw.com 加QQ7520~18766

不等式的研究起源于以南斯拉夫为首的东欧国家。那时还只有较少的数学家从事不等式的研究工作。直到1882年，切比雪夫发表了一篇关于不等式的论文。这才使得不等式被诸多数学所发现。接着，在1928年的时候，哈代作为伦敦数学会并发表了关于不等式的演讲。这一演讲将不等式推到了数学研究的更前沿。随后，数学家们慢慢发现了不等式运用的广泛性和其证明方式的灵活多样性，他们发现其在数学发展中的重要地位，不断有柯西等著名数学家投入到不等式研究的新大陆当中，并为不等式的发展做出了杰出贡献。

而今，不等式学习已是数学学习中的重要内容之一。从学习阶段来看，其在小学、中学和大学均有相应的课程设置；从数学分支来看，其在代数、几何、分析、计算数学等数学领域均占有重要地位；从生活实际来看，不等量关系相对于等量关系更加广泛的存在于世界。因此，不等式的学习在整个数学学习过程中至关重要。在不等式的学习过程中，掌握不等式的证明方法和学会灵活运用不等式是不等式学习的精髓。同时，对于不等式的证明方法进行分类研究还有利于教师系统的教和学生轻松的学。