摘    要 排队论是一门起源于20世纪初的一门数学学科，他通过近百年的发展演变，在研究拥挤问题上有着自己的思想理论。在现实生活中也已经广泛的应用于各个行列。对于医院，银行，超市等有着明显排队系统的地方来说，运用排队论的知识来优化它的排队系统是具有很深的现实意义的。90051

在下面的文章中，将会先简单介绍指数分布和泊松分布两种相关变量与非齐次泊松过程等的理论知识。然后说明一下排队模型的内容与一些基本组成，为下面的研究奠定理论基础。再以学校超市为研究对象，根据观察得出的超市排队系统的特征，对比两种双服务台的排队模型进行建模分析，通过记录观察的数据运用R语言计算机模拟，最后得出结论并给出建议。

Abstract   Queuing theory is an a mathematical discipline originated in the early 20th century, through the development of nearly a century, the research on congestion theory have their own thoughts。 In real life also has been widely used in each category。 For hospitals, Banks, supermarkets have obvious local queuing system, using queuing theory knowledge to optimize the queuing system is a deep realistic meaning。

 In the following article, we will briefly introduce the theory of exponential distribution and Poisson distribution, and the non-homogeneous Poisson process。 Then explain the contents of the queuing model and some basic components, and lay the theoretical foundation for the following research。 Again in the supermarket of the university as the research object, according to the observations of the supermarket, the characteristics of the queuing system compared to two kinds of queue model of the double reception modeling analysis, through the observation data using R language computer simulation, finally come to the conclusion and advice is given。

毕业论文关键词：排队论； 学校超市；多服务台；R语言模拟

Keyword: Queuing Theory； The School Supermarket； Many Service Desk；R Simulation

目    录

摘要 2

Abstract 2

第一章 引言4

第二章 概率模型4

2。1相关随机变量4

2。1。1指数分布4

2。1。2泊数分布(Poisson distribution)4

2。2泊松过程5

2。2。1非齐次泊松过程5

2。3排队模型5

2。3。1排队论研究的内容和目的6

2。3。2排队系统的基本组成部分6

2。4本章小结6

第三章 双服务台排队系统模型6

3。1并联的双服务台的排队系统的模拟10

3。2串联的双服务台的排队系统的模拟10

第四章  超市排队系统的模拟11

4。1超市排队系统的特征描述11

4。2超市排队系统的假设和组成11

4。3超市数据收集整理与分析12

    4。4超市排队系统的模拟结果分析14第五章  总结16

参考文献17

附录18

第一章 引言

排队论是一门构建在现实生活中的学科，来源于生活有还原于生活，这个特性也注定了它在将来的发展方向是对生活的帮助。当前生活中，超市，银行，医院各个方面都随处可见它的影子。根据一个排队系统的客流情况，服务时间和效率还有等待时间等的分析，可以更加合理而有目的性的安排，有效的降低成本，包括人工成本和物资成本。

针对上述问题，探索更加高效的排队系统有着深刻的现实意义。

第二章 概率模型

2。1相关随机变量

2。1。1指数分布

    定义 若随机变量x的密度函数为

则称x服从指数分布，记做x~Exp(λ)，其中参数λ>0，指数分布的分布函数为