2。简述分类讨论思想

2。1分类讨论的原则要求

分类讨论思想的核心是对问题对象进行合理分类，要做到分类合理，就需要遵循一些原则要求。

在分类时要按照对象的同一标准进行分类，比如在对三角形进行分类时，可以按照角进行分类，分成直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，也可以按照边进行分类，分成等腰三角形、等边三角形和普通三角形，如果既按角又按边，同时使用两个标准，那么分类就会混乱，问题就会变得更加复杂。分类时不能这说几句，那说几句，要完整有序地进行分类，不重复不遗漏，当出现需要二次分类甚至多次分类的情况时，由于问题较为复杂，需要有层次地逐级地解决。另外，在划分好的每一子项中看看是否有相容的地方，要做到相互排斥，相互独立。论文网

按照以上的原则要求，问题的分类则会更加有条理，更加严谨完整，逻辑思路更加清晰，问题解决的也就更加简单了。

2。2分类讨论的一般步骤

除了遵循以上一些原则要求外，分类讨论思想在解决中学数学问题时还要依据分类讨论思想的一般步骤进行操作，保证数学的科学性与严谨性。分类讨论的一般步骤是：（1）明确问题分类的对象，即要对什么进行分类；（2）确定分类的标准，即按什么进行分类；（3）不重不漏地有序地对分类出的各级进行讨论，得出相应的阶段性结果；（4）检验各级筛选结果，归纳总结结果。 

2。3引起分类讨论的常见原因

（1）由数学概念引起的 

例如对绝对值的概念分类讨论，按 的定义，可以分成 ， 和 三种情况。

（2）由数学性质、定理、公式引起的 

例如在求等比数列的前 项和时，由于 取 时会有不一样的结果，所以我们会对公差 进行分类讨论，分成 与 两种情况。

（3）问题中含有参数 

当问题中含有参数时，参数的取值变化，结果也相应的发生变化，所以要进行分类讨论。比如，在式子 中，取 、 、 时的结果各不相同。

（4）由图形的类型与位置引起的 

这一原因引起的最典型的是圆与圆的位置关系和圆与直线的位置关系。比如说有两个半径大小不同的圆相交，已知公共弦的长度，要求圆心距。在这一题中除了考虑两个圆心分别在公共弦的两侧外，还要考虑两个圆心在公共弦的同一侧，以这两种会发生的位置情况进行分类讨论，使问题回答更加完整。

（5）由问题的实际意义引起的 

在解决应用题时要考虑实际情况，对实际情况产生的可能性进行分类。

2。4分类讨论时出现的问题文献综述

由于中学生抽象思维逐步在发展中，学生在分析问题时可能会缺乏分类讨论的意识。比如说等腰三角形的两条边分别为 和 ，求这个三角形的周长。学生可能会仅考虑腰是 的情况，得到 ，而这道题还有另一种情况，当腰是 时也是可以构成等腰三角形的，得到 ，因此这道题的答案是 或 ，当腰为 时周长为 ，当腰为 时周长为 ；也有学生有分类讨论的意识，但是在分类时存在盲目性和主观臆断性，解题时一上来就是分类讨论，并不是在解题计算或推理过程中自然而然的进行分类讨论。

2。5分类讨论思想的意义

在中学阶段教学分类讨论思想，符合中学生的思维发展的特点，有助于学生整理解决数学问题的思路，有助于学生发展思维能力、创新能力和实践能力。复杂的数学问题通过正确的分类讨论，变得更加清晰，易于学生理解，克服了思维的片面性，使得解决数学问题更具科学性。