摘 要：本文通过对函数的连续与一致连续的概念和性质进行归纳总结，并讲述这些性质的简单运用，帮助对连续与一致连续有一定的了解并区分连续与一致连续这两个截然不同的概念，前者是局部性的概念，后者是整体性的概念。然后在此基础上，深入探讨连续与一致连续之间的联系，主要论述函数如何从连续到一致连续，并辅以正反例巩固加深印象，以达到快速解读概念，领会概念中的隐含知识，掌握连续与一致连续这一基础知识。93037

毕业论文关键词：函数，一致连续，连续函数，反例

Abstract:This paper summarized the concepts and properties of continuity and consistent continuous functions and told about the simple use of these properties。 It helped to have a continuous understanding of continuity and consistent continuous and distinguish between continuous and consistent continuous two different concepts。 The former was the concept of locality and the latter was the concept of integrity。 And then on this basis, in-depth discussion of continuous and consistent continuity between the main discussion of how the function from continuous to consistent continuous, and supplemented by positive and negative examples to consolidate and deepen the impression in order to achieve rapid interpretation of concepts, understand the concept of implicit knowledge 。 Master the continuous and consistent continuous this basic knowledge。

Keywords：Function，Consistent continuous，Continuity，Counter examples

目  录

1  前言 5

2 函数的连续与一致来自优O尔P论R文T网WWw.YoueRw.com 加QQ7520`18766 连续 5

2。1函数在一点处的连续性 5

2。2函数在区间 上的连续 6

2。3函数一致连续性的概念 6

2。4函数一致连续的性质 6

2。5 函数连续与一致连续的应用 7

3 函数连续与一致连续的联系 8

3。1函数连续性的判别 8

3。2函数一致连续性的判别 9

3。2。1 有界闭区间情形 9

3。2。2 有界非闭区间情形 9

3。2。3 无穷区间情形 12

3。2。4 任意区间情形 13

3。2。5 几种特殊的证法 14

结  论 16

参 考 文 献 17

致  谢 18

1  前言

连续函数，大家并不陌生，但是函数的连续与一致连续的概念和性质是一个相对来说比较陌生的，但是在数学分析中，函数的连续与一致连续是理解与运用其他数学知识的基础，虽是基础，但毕竟也有陌生的地方，无法较好的理解概念中的隐含条件和具体性质的运用，并且在如何从函数连续推导到一致连续的部分，目前各种教材对此类问题的解决方法总结的不够，广大数学爱好者很难对一致连续的判定有一个全面清晰的认识。因此，本文从连续与一致连续概念和一些比较陌生的性质开始，并在此基础上深入总结证明从连续到一致连续的方法，并辅以正反例巩固加深印象。

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