肺结核作为一种古老的传染病,早在1962年就有Waaler首次建立了一类Tuberculosis（简称TB）模型来研究肺结核的动力学规律[8],他将总的人群分成了三大类：易感类,潜伏类,染病类,在模型中,感染率是一个特殊的线性函数,感染率只与易感者有关,与潜伏者和染病者没有关系[9]。1967年,Brogger改善了Waaler所提出的模型并建立了一类考虑年龄阶段结构的模型,而且假设感染率由线性和非线性两部分组成。 1967年,ReVelley建立了第一个非线性的常微分TB传染病模型[9],感染率是双线性函数,人群则分为九类。在肺结核传播的数学模型受到普遍关注时,随之产生了许多模型。比较具有代表性的模型主要有以下三种：①基本传播模型（于1997年由CastilloChavez与冯芝兰等人提出）,②在潜伏期具有Slow与Fast发病机理的肺结核模型,③潜伏期再次感染模型[9]。选取一类经典的动力学模型即可帮助我们更好的研究肺结核的传播规律,从而针对性防治。

2。肺结核快慢进程模型建立

根据肺结核的传播特点,我们知道,大约只有十分之一的人会在感染后发展成为肺结核患者。在感染结核菌到表现出症状一般要经历1-2个月的时间,我们称之为潜伏期。部分患者在一段潜伏期过后发病,但大部分的感染者甚至一辈子都不会发病[10]。不过,如果在短时间内吸入大量的结核杆菌时,感染者却会不经历潜伏期立即表现出病症,即急性肺结核发病。

由此我们将总人口分为四类：易感者类（ ),潜伏者类（ ）,发病者类（ ),治疗者类（ )。 表示未感染人群, 表示感染但不具备传染性的人群, 表示发病的人群, 表示已经治愈的人群。 表示总人口,且 。先假设,易感者（ ）只有通过与传染性个体接触才可以被感染。