（9）          （10） 

还有一些函数的和，差，积，商的求导法则，例如：

设 ， 都可导，则

（1）  　　　　（2） （C为常数）

（3）  　　　　（4）  ．

2。1　导数在函数中的应用

2。1。1  导数在函数单调性和单调区间中的应用

函数的单调性与一阶导数的关系是 即为增函数， 即为减函数。一般我们可以把可导函数 在 上是增函数，表示为 ，在 上是减函数，表示为 ．

利用导数求可导函数的单调区间，实际上就是解不等式 或 ．若 在区间的端点上有意义，也可以写成闭区间的形式．求可导函数的单调区间的步骤可以分为：

①　确定函数的定义域；

②　求导函数的零点；

③　用零点将定义域分成若干个开区间；

④　判断导函数在每个开区间的符号．

例1 （2016 浙江）设 ，已知有函数

其中 ，求 的最小值 ．

    分析 本题主要考查函数的单调性与最值，还有分析问题和解决问题的能力．

    解 设函数 ， ，

则令 ，得 ．在这里就要分析 的单调性了，然后确定 在哪里取得最小值．当 时，  ，所以 在 上递减，当 时，  ，所以 在 上递增，则有 = ．所以，由 的定义知 ，

即例2　（2015江苏）已知函数 ，试讨论 的单调性．论文网

分析 本高考题目考察的是导数在判断函数单调性方面的应用，要讨论函数的单调性，就是按照前面讲的四个步骤．

解 由于已知 ，可得 

       当 时，  恒成立，所以 在R上单调递增；

       当 时，令  ，得 或0．

 在 ， 上， 恒成立，所以 在 ， 上递减；

 在 上， 恒成立，所以 在 上递增．

       当 时，在 ， 上， 恒成立，所以 在 ， 上递增；

 在 上， 恒成立，所以 在 上递减．

    除此之外，根据导数递增或者递减，我们能在区间上找到一个改变单调性情况的值，这个值即被称为极值，导数在函数极值中的应用也是高考中的一大考点。

2。1。2  导数在函数极值中的应用

函数极值的定义：设函数 在 附近有定义，则有一下两种情况：①如果 在 处的函数值比它附近所有点的函数值都大，我们就说 是函数 一个极大值；②如果 在 处的函数值比它附近所有点的函数值都小，我们就说 是函数 的一个极小值．即可归纳为在该点处发生单调区间的变换的点就是我们的极值点．

求可导函数极值的步骤如下：

① 求 的根；

② 判断 在方程 的双侧的单调性以确定极值：如果左侧递增右侧递减，那么在这个根处取得极大值；如果左侧递减右侧递增，那么在这个根处取得极小值；如果双侧单调性相同，那么函数 在这个根处无极值．

     例3　（2016 全国Ⅱ卷）(1)讨论函数  的单调性，并证明当  >0时， ；

      分析 本题先求定义域，然后用导数法求函数的单调性，当 时， 从而来证明结论．

      解  的定义域为 ，可得

 ，且仅当 时， ，所以 在 ， 单调递增．

因此当 时， ，文献综述

得   (2)证明：当  时，函数  有最小值．设 的最小值为 ，求函数 的值域．