摘 要：数列极限是数学分析的重要内容，也是数学分析的基础之一，它可以用 语言进行准确定义。数列极限的求法也是多种多样，本文主要介绍和探讨了数列极限的性质和若干求法。94996

毕业论文关键词： 定义，单调有界定理，夹逼法则

Abstract: The limit of a sequence is an important content of mathematical analysis, it is one of the foundations of mathematical analysis, it can be accurately defined by E - N language。 The sequence limit method is various, this paper mainly introduces and discusses the properties of sequence limit and some method。

Keywords:  definition, monotone bounded theorem, clamping force law

目 录

1 引言 6

2预备知识 6

3数列极限的几种求法 6

3。1四则运算求解 6

3。2单调有界定理 7

3。3夹逼定理 8

3。4定积分法 9

3。5归结原理 10

3。6利用级数的收敛性求极限 10

3。7 Stolz公式 11

3。8 几何算术平均收敛公式法 12

结论 14

参考文献 15

致谢 16

1 引言源C于H优J尔W论R文M网WwW.youeRw.com 原文+QQ752-018766

    从17世纪开始，随着社会发展和社会进步，人类对于未知的探索越来越深入，随着对未知的探索，人们也迫切希望岁新发现的事物做出一些诠释。而数学也在这个时候展现了自己独特的一面，进入了“变量时代”，也就是微积分的创立和发展，而微积分的发展又是漫长的，经过了两百多年，柯西以及维尔斯特拉斯才建立了相对完善的极限理论。极限是数学中一个很重要的内容，很多方面的研究离不开极限的概念，数学分析中的导数和积分以及级数等等。而数列极限又是极限中的基础和重要内容，所以数列极限尤为重要。虽然数列极限很重要，但是内容其实并不复杂，下面我们一起看看数列极限的相关内容。

2预备知识 

首先给出数列的 定义。设数列{ } 为实数列，如果存在一个常熟  ，对于任意给定的正数  （无论多么小），总是存在一个正整数 ，使得当  时总有  ，则称数列{ } 收敛于 ，这个给定的数   就被称为数列 { } 的极限，记作 ，或 ( )。下面要用的如下两个判定数列收敛的定理。

    单调有界定理：在实数系中，有界的单调数列必有极限。

    致密性定理：任何有界数列必定有收敛子列。

3数列极限的几种求法 

3。1四则运算求解

    这个情况最为简单，一般是很普通的数列，等差等比就用常规方法求解，如果是极限的加减就用极限的加减进行运算，总之用正常的极限求法就可以求出结果。

    例1  求 。

解 这个数列和三角函数联系在一起，那么我们就可以尝试着用三角函数的的相关性质去简化计算，在这里，我们使用三角函数的周期性来求解。