待定函数法在常微分方程中的应用
毕业论文关键词:待定函数法;线性微分方程;通解结构定理
Application about Method of Undetermined Function in Ordinary Differential Equation
Abstract: This paper discusses the method of undetermined function in the first order linear differential equation, the application of n order linear differential equation, and the application of the inhomogeneous linear differential equations. Thus summarized the method of undetermined function in a variety of concrete application of ordinary differential equations, and through the concrete instance analysis, discusses the message and the merit of using this method, solid foundation for future learning.
Keywords: Method of undetermined function; Linear differential equation；Structure theorem of general solution
目 录
摘 要 1
引言 2
1. 待定函数法在一阶线性微分方程中的应用 3
1.1在一阶线性微分方程中的应用 3
2. 待定函数法在 阶非齐次线性微分方程中的应用 4
3. 待定函数法在常系数齐次线性方程中的应用 7
3.1特征根是单根的情形 8
3.2特征根有重根的情形 9
4. 待定函数法在非齐次线性微分方程组中的应用 11
5. 总结 14
参考文献 15
致谢 16
待定函数法在常微分方程中的应用
引言
从二十世纪至今，伴随着很多的边缘科学比如力学、天文学、物理学等，同时也出现很多新型的微分方程.七十年代随着数学向化学及生物学的深入，浮生出很多的反应扩散方程.在开始求通解直到求定解的过程中,科学家发现有无穷多个解.常微分的概念、解法以及与之相关的理论还是很多的.常微分方程的解法很多，待定函数法是解线性微分方程行之有效的一种方法，其在常微分方程中运用广泛.
在生活中，诸多问题的解决都用到待定函数法，同时在高校数学基础课程的常微分方程中，通过文献[3]我们了解了待定函数法的来历，文献[12]说明了待定函数法的性质及使用条件，文献[1]、[2]使我们明白了求通解的方法.
待定函数法有诸多的应用，它解决了伯努利方程、一阶线性微分方程、动力学方程等方程的求解问题，突破了传统的解题模式，使求解方程问题更加简单化了，促进了微分方程的发展.
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