Pade近似及其应用+文献综述+程序(2)
本文主要是关于Pade逼近在数值分析领域中的应用，由于对于某些函数来说，Pade逼近不仅能改善泰勒展开式的逼近效率，而且还能扩大其逼近范围。
2、 Pade近似
2.1 Pade逼近理论概述
我们知道在实际计算当中，用函数的泰勒展开式的部分和作为该函数的近似值来表示，是一种最基本最有效的方法。Pade逼近是由泰勒展开来构成函数本身的一种方法技巧。它以有理函数作为逼近工具，同时可以避免泰勒展开在实际应用时的不足。Pade逼近的基本思想就是对于一个给定的形式幂级数，构造一个有理函数，称之为Pade逼近式。而且，Pade逼近定义的出发点是以一个形式幂级数，所以不必知道原函数是否存在，它是以幂级数作为展开的。
2.2泰勒公式
若函数 在点 存在直至 阶导数，则有 ，即
则上式称为函数 在点 处的泰勒公式， 称为泰勒公式的余项。若取 ，则泰勒公式在 时的形似将变为：
它也被称为麦克劳林公式。
下面我们来计算下列函数的麦克劳林公式：
（1） （2）
解：（1）由于 ， ，因此 。
所以有
（2）由于 ， ，因此
，
所以有
2.3 Pade的定义
定义1 (Baker定义）设 是 次多项式， 是 次多项式，如果有理函数 满足：
（1）
（2）
则 称为 的 的Pade逼近，记为 。
定义2（Pade-Frobenius)设 为一给定的形式幂级数，如果有一对 ,满足：
则 称为 的 的Pade逼近，记为 。
2.4 Pade逼近的数值计算算法推导。