中学概率统计教学中随机性思维能力的培养(2)
引导学生发现在大量试验的背后，硬币“正面朝上”和“反面朝上”的频率接近于一个稳定的值.理清“频率”和“概率”的区别与联系.在概率的定义中体会到随机中蕴含的规律，混乱中蕴含的有序，偶然中蕴含的必然. 在教学的过程中我们要帮助学生辩证地分析实例，例如在抛掷一枚硬币的试验中，虽然我们无法预测最后硬币是正面朝上还是反面朝上，但是我们可以确定的硬币不是正面朝上就是反面朝上，即使第二天的具体温度无法被我们预测，但是我们可以根据季节和最近的气候变化估计第二天的大概温度，通过大量这样的生活实例让学生体会到随机性思文中蕴含的合情推理.在古典概型的教学中，帮助学生建立在随机性思文下的演绎推理能力，通过“等可能事件的概率”、“独立事件的概率”、“互斥事件的概率”以及“条件概率”这些基本的思想方法来引导学生逐步推导事件发生的概率.例如：在一个优尔人的篮球队中，优尔个人抽签决定谁做替补.他们在一个袋中放入5个红球，一个白球，出了颜色之外这 6个球没有任何差别.6个人依次不放回地抽球，抽到白球的人成为替补.经过分析可以确定第一个人抽到任何一个球的概率都是等可能的，那么根据等可能事件的概率 ,其中n 为基本事件的总数，m为事件A所包含的基本事件数.可以得到： 第一抽球的人成为替补（即抽到的球是白球）的概率：进一步我们需要注意到，第二个抽球的人成为替补的概率，是建立在第一个抽球的人未能成为替补（即抽到红球）的条件之上的，此时袋中还有 5 个球，因此第二个人成为替补的概率就为： ,
那么在对第三个人成为替补这一事件的分析上，我们就要建立在第一个人已经第二个人未能成为替补的基础之上，第三个人成为替补的概率： ， 依次类推，我们可以发现第四个人，第五个人，第优尔人成为替补的概率均为 . 通过上面的解答我们可以发现，在这样的抽球条件下，6 个人成为替补的可能性是相等的，因此我们可以说这样的抽签方式是公平的.当然这样的抽签模式是日常生活中我们常用的抽签方式，我们用逐步的演绎推理，摆脱学生的思文定式，证明了这样的抽签方式的确也是合理的，这符合我们的生活经验.通过这样的例子，展示完整的推理过程，让学生在合情推理和演绎推理[4]的过程中感悟到研究随机现象的过程也是十分严谨的，体会随机性思文中蕴含的有序性和严谨性. 3. 归纳典型的概率统计模型，深化随机性思文的渗透 中学数学的概率统计中涉及大量的典型模型[5]，通过对这些随机模型的归纳，帮助学生正确建立数学建模的思想，在建模的过程中感受到使用确定性工具研究随机现象的思想方法.如通过硬币试验而引出的n 重试验的伯努利模型，运用这个模型我们可以去研究只有两个结果的试验模型，例如运动员射箭可能的出现的结果是中耙或者是未中耙，掷骰子出现的点数的奇数还是偶数等等.在统计方面我们介绍了“平均数”、“方差”、“标准差”、“极差”、“数学期望”等一些统计模型的重要参数，教会学生用样本去估计总体，通过一些模型化的统计方法去研究随机现象中存在的内在规律.在介绍简单一元线性回归方程的过程中，通过将相关关系转化为函数关系的思想方法，使用确定的函数工具来近似研究两个变量之间的相关关系，让学生体会到使用确定性方法研究随机现象的一般方法.在介绍正态分布的过程中，通过实例展示正态分布在生活中的普遍应用，感受随机现象背后的简约的，确定的数学的美.
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