辛钦大数定律在生活中的应用
毕业论文关键词:辛钦大数定律;随机变量序列;数学期望;应用
The application of Khinchin law of large numbers in the life
Abstract：Khinchin law of large numbers is a very important law in the law of large numbers, it proved independent and identically distributed random variables sequence stability of average results by strict mathematical form, this conclusion makes it has a very important role in statistical deduction and real life. This paper first introduces the basic knowledge of law of large numbers in order to facilitate understanding of Khinchin law of large numbers. Then combined with some examples to give some simple applications of Khinchin law of large numbers in the mathematical analysis, and further expounds the important application of the Khinchin law of large numbers in life insurance、insurance、banking and others in actual life.
Key words: Khinchin law of large numbers; Sequence of random variables;
Mathematical expectation; Application
目 录
摘要 1
引言 2
第一章 大数定律 3
1.1 大数定律的发展历程 3
1.2 辛钦大数定律的证明 6
第二章 辛钦大数定律的应用 8
2.1 辛钦大数定律在数学分析上的应用 8
2.2辛钦大数定律在人口平均预期寿命中的应用 10
2.3 辛钦大数定律在银行经营管理中的应用 11
结 论 14
参考文献 14
致 谢 16
辛钦大数定律在生活中的应用
引言
概率论与数理统计是研究自然界和人类社会中随机现象的统计规律的学科,是近代数学的重要组成部分.它在自然科学和实际生活中有着广泛的应用.而大数定律是概率论与数理统计中及其重要的定理,在概率统计中辛钦大数定律又是大数定律中一个常用的定律.大数定律研究的就是在大量的重复试验或观察中,我们会发现,所研究的事件发生的频率具有稳定性,而且会随着试验次数的增多它的稳定性表现的愈加明显,这样我们就通过实验结果阐明了大量重复随机现象的平均结果具有稳定性,就可以证明在大样本条件下,该事件的样本平均值就可以被看作其总体的平均值,这就是“算术平均值法则”的基本理论,也即是辛钦大数定律.而实验次数足够多时,根据辛钦大数定律,可以把其算术平均值作为其数学期望的近似值.所以说辛钦大数定律提供了求随机变量数学期望 的近似值的方法.那么这对于我们解决理论和现实生活中的实际问题具体有哪些实际意义呢？这也就是本文将要了解到的,辛钦大数定律在生活中的应用.
其中,在理论上辛钦大数定律可以看做是求解极限,重积分等的新思路,再者在实际生活中商场的产生,人寿保险的应用,我们都将会看到辛钦大数定律的重要意义和作用.
第一章 大数定律
1.1 大数定律的发展历程
概率趋近于1的统计规律这是概率论与数理统计研究的基本问题之一,这在大量的独立的随机现象的试验中,或者在关联程度比较低的实验所得的结果中更加能够体现这一规律.如所观察的小概率事件的概率趋近于0,大数次的重复试验，该事件最终发生的概率趋近于1.而有这样的规律的随机现象在大数定律所要探究的问题占很大的比重.我们把大数定律定义为:大量的随机现象中的平均结果的稳定性的规律,用数学语言来描述为:某个事件的发生设为随机变量序列： 假设它们的期望 这一常数列存在,那么对于任意的 ,有 成立,那么就称 这组随机变量序列服从大数定律.
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