方差分析模型中参数的经验Bayes估计的稳健性分析(2)
目前对于参数的经验Bayes估计稳健性的研究颇多，很多文献也对其性质及应用进行了探讨．文献[1]详细介绍了方差分析模型的分类；并且提到了Bayes估计和参数经验Bayes（PEB）估计的构造与性质，研究经验Bayes估计对单向分类方差分析模型中参数的稳健性；文献[2]介绍模型统计量的稳健性；如文献[3]中研究了经验Bayes估计若干问题，介绍了Bayes及经验Bayes估计方法、损失函数、Linex损失函数下一类单边截断型分布族参数的EB估计、双参数指数分布位置参数的经验Bayes估计.文献[4]研究线性模型中误差方差的Bayes估计和经验Bayes估计，随机效应模型方差分量的Bayes估计和经验Bayes估计，并给出了估计量的性子.
本文在已经有的相关资料的情况下，给出了平衡单向方分类方差分析模型中参数的Bayes估计的稳健性证明.首先本文给出了方差分析模型中的单向分类模型中特殊的平衡单向方差分析模型： ，在计算模型参数的Bayes估计的基础上得出模型参数的经验Bayes估计，并且给出稳健性统计量，利用MSE-M准则和PPC准则验证统计量是模型的稳健统计量，其中给出了两个准则的定义和性子，并给出了证明过程，最后根据已有的模型模拟验证的结果.
一、方差分析模型
方差分析模型是在应用方面，是非常广泛的一类线性模型，这种模型多有一定的实验设计背景.这种模型有两种不同的统计分析方法.第一：是将数据总变差平方和按其来源进行分解，得到各因子平方和及误差平方和.第二：是方差分析模型是一类线性模型，就可以讨论一般线性模型的估计与检验的结果应用于这种模型. 方差分析模型主要有：单向分类(one-way classification)模型、两向分类(two-way classification)模型、具有交互效应的两向分类模型和套分类模型四种.本部分着重介绍平衡的单向分类模型，其他三种模型简略概括.
1.1单向分类（one-way classification）模型
设 有 个水平，记为 且在水平 下作 次重复观测. 是第个 水平 下第 次的观测值，其模型为：
(1.1)
其矩阵的形式为：
其中
， .这里 为总平均，且假定随机误差
， 为随机误差项，且 相互独立， 为第 个水平效应.不失一般性，我们常假设
(1.2)
因此若 ，则用 和 分别代替 和 ，这里 ，得到新模型 ，满足 .有些文献称(1.2)为边界条件，我们也采用这个术语.对模型(1.1)，若 ，则称模型为平衡的，否则，称非平衡的.对于平衡的模型，边界条件变为 .
若记 则模型(1.1)的设计矩阵为
(1.3)
于是，单向分类模型 表示成了线性模型可以表示成一般的形式.模型 ，其设计矩阵的秩小于它的列数.
单向分类模型(1.1)的正则方程是 为：
其中 ， .
则正方程的LS解为
，
且在边际条件下 和 的LS解为
(1.6)
这里的 和 并不是 和 的无偏估计.
1.2平衡的单向分类方差模型
设平衡的单向分类模型的公式为：
(1.7)