米勒-奥尔模型含跳跃的最佳现金持有量的研究(2)
当现金持有量产生的各种相关成本最低时，即达到最佳现金持有量，这是成本优化方法的核心。使用这种方法进行研究的主要有鲍莫尔（baumol）的现金库存模型和米勒-奥尔（Miller-Orr）对baumol现金库存模型的扩展：miller-orr的随机模型。
鲍莫尔在1952年发表的论文“现金的交易需求：存货理论分析”中，给出了货币需求的存货模型，也就是现金库模型[4]。在商业库存管理上，有一个最佳库存规模的选择问题。企业的最佳库存规模的确定是基于库存占用资金的利息支出和货物出入库房的相关费用最小化原则来确定的。鲍莫尔通过学习最佳库存水平的基本原则，把现金当做一种存货，其产生的相关成本一共有两种。Baumol认为，由于持有现金要负担机会成本，所以人们在保证正常交易需要的前提下，会尽可能减少持有的现金，也就是尽可能减少持有现金的机会成本；但每次往返银行取款或卖出证券兑现所耗费的时间、遇到的麻烦或花费的手续费，可将其统称为交易成本。最佳现金持有量就是，要使得总成本最低的现金余额。
在Baumol的模型基础之上，米勒和奥尔则创建了一种处理日现金流量随机变动的模型[5]。模型的核心思想仍然是寻找到使得现金相关成本最低的现金持有量。每日现金交易的次数取决于现金余额波动以及现金余额上限和现金返回线，而现金余额的波动则是随机的；持有现金的机会成本即是收益资产的日收益率，比如证券。米勒-奥尔模型的优点在于对许多商业公司来说，现金管理的典型模型不再那么简单，米勒-奥尔模型则创造了一个简便可分析的模型，它可以处理公司现金余额上升或下降。
1．2 期权定价理论的历史回顾
1．2．1 Black-Scholes-Merton的前期工作
期权作为股票的衍生物，也就是股票期权，它的定价问题一直被广泛关注。1900年H.poincare的学生Louis Bachelier在他的博士论文中“Theorie de la Speculation”（投机交易理论）中首次提出股票价格的运行可以通过Brown运动来刻画[6]。基于这个数学模型，即股价 适合随机微分方程
（1.1）
这里的 是标准Brown运动， ；于是期权价格便被获得如下：
其中K是期权的敲定价，T是到期日，
用现在的眼光来评价Bachelier的工作，公式（1.2）给出了期权的风险中性价格，但忽略了现金的时间价值——贴现率，并有一下两点明显的缺憾：
1.由模型（1.1）给出的股价 可能出现负值。
2.由公式（1.2）给出的期权金价格可以超过当日股价S。
Case sprinkle（1961） 和Paul Samuelson（1964）相继对股价 的模型进行了修正，以股票价格的回报 代替 ，即假设 适合几何Brown运动[7]：
（1.3）
由伊托公式，随机微分方程（1.3）可改写为
虽然 可以为负，但作为股价 本身恒正。这就克服了Bachelier模型（1.1）所带来的缺陷。
基于 的模型（1.3），C. Sprenkle 通过引入风险厌恶度Z( degree of risk aversion),得到了看涨期权定价公式（ ）
（1.4）
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