摘要：多元函数的极值问题不仅在多元函数微分学中有着重要的应用，而且在实际问题的求解中占有重要的地位，本文在有关多元函数极值问题的理论基础上, 给出了多元函数极值的8种判别方法.42828

毕业论文关键词：多元函数;极值;判别方法

Methods of Deciding the Extreme Values for the Multivariate Functions

Abstract:The multivariate function extreme value problem is an important application of multivariate function differential calculus, and it plays an important role in the solution of practical problems.In this paper, based on the theory of multivariate function extreme value, this paper gives several methods to determine the extremum of multivariate function.

Key words:Multivariate function ; Extreme value； Discrimination method

目    录

摘  要.4

引  言.5

1预备知识6

二．最小多项式的性质...7

2 多元函数无条件极值的判别方法...8

   2.1定义法...8

   2.2利用极值的充分条件法..9

   2.3梯度法9

   2.4二次型正定矩阵法.10

3 多元函数条件极值判别方法...11

   3.1代入法..11 

   3.2利用拉格朗日乘数法.11

   3.3柯西不等式法 ...12

   3.4 均值不等式法13

结束语   ...14

参考文献 ..15

致谢    .16

多元函数极值的判别方法

引言：在数学分析中，判断已知函数方程的直线与椭圆之间的最近距离，一直周长的矩形做成圆柱和实体机最大等问题常常十分困难，但通过求出多元函数极值就很方便的解决这些难题了.因此，掌握多元函数极值的判别方法十分必要.在求解多元函数的极值在实际问题的应用中，我们首先要掌握多元函数极值的有关判别方法并做到灵活运用.

多元函数极值问在许多教材和期刊杂志上均有大量的研究。如在文献 中，给出了一些多元函数极值的定义和性质，在文献 ，文献 中给出了多元函数极值的一般判别方法，文献 给出了正定矩阵与多元函数的极值问题之间的联系，文献 中给出了多元函数极值在解决相关问题上的一些应用.通过查阅文献资料，了解了多元函数极值问题的研究现状.

本文内容主要分为两部分，首先给出了多元函数极值的定义以及性质等相关知识，然后在总结相关文献的基础上归纳总结了多元函数极值的多种判别方法，除了给出一些课本上的常规证明方法外，也探究了多元函数极值的其它判别方法，并且分别给出例题进行详细的阐述.本文研究采用文献法，通过文献调研有目的有计划地收集并整理资料，获取大量的关于多元函数极值的判别方法的信息，进行总结概括通，通过一一列举给出了有关多元函数极值的7种判别方法.

1 预备知识

1.1多元函数极值的定义 

在探讨多元函数的极值问题时，我们先以二元函数为例进行探索研究.

定义1  设函数 在点 的某领域 内有定义.若对于任意点

 ，有不等式 （ ）成立，则称在点 函数 取得极大（极小）值，点 称为f的极大（极小）值点.

极大值、极小值统称为极值.极小值点、极大值点统称极值点.

    备注：这里所讨论的极值点只限于定义域的内点. 

定义2  凡是能使 , 同时成立的点 称为 的驻点或稳定点. 

    备注：具有偏导数的极值点一定是驻点，但是驻点却不一定是极值点.

定理1（二元函数极值的必要条件） 设函数 在点 取得极值，则函数 在该点的偏导数一定为零，即是