摘要:本文首先对求解非线性方程的迭代方法进行了简要的分析。然后在牛顿迭代法的基础上构造出既有高收敛速度又不需要求导的弦截法和抛物线法，弦截法是用弦代替牛顿法中的的切线，用差商代替牛顿法的偏导,构造出新的迭代公式；抛物线法是通过3个点作一条抛物线，采用构造抛物线逼近得出非线性的算法过程。最后给出几个弦截法、抛物线法在求解非线性方程和实际应用中的实例。42829

毕业论文关键词：牛顿法；弦截法；抛物线法

Application of Chord Intercept Method and Parabolic Method in Solving Nonlinear Equations

Abstract: In this paper, the iterative methods for solving nonlinear equations are briefly analyzed. Then based on the Newton Raphson method to construct both a high convergence speed and does not require the derivation of the secant method and parabolic method, Secant method is used to replace the strings of Newton tangent method, partial derivative with difference quotient instead of Newton method, construct a new iteration formula. The parabola method is adopted to make a parabola from 3 points；and the nonlinear algorithm process is obtained by constructing parabolic approximation. Finally, some examples of the nonlinear equations and the practical application of the method of the parabolic method in solving the nonlinear equations are given. 

Key words: Newton method; chord iterative method; parabola method

目    录

摘要 1

引言 2

1.几种常用方法的介绍 3

1.1牛顿法 3

1.2 弦截法 5

1.3抛物线法 6

2.弦截法及抛物线法在求解非线性方程中的应用 7

2.1弦截法在求解非线性方程中的应用 7

2.2抛物线法在求解非线性方程中的应用 10

2.3弦截法及抛物线法在实际生活中的应用 12

3.总结 16

参考文献 17

致谢 18

弦截法及抛物线法在求解非线性方程中的应用引言

牛顿迭代法是局部收敛且收敛速度很快，但是在高阶方程中，想要求方程的精确根非常困难，并且牛顿法的计算量非常大，经常会造成无穷大的误差[1]。于是在牛顿法的基础上，构造出既有较高的收敛速度，并且又不需要求导数的十分重要的迭代插值方法---弦截法，弦截法是用弦替代牛顿法中的切线，用差商代替牛顿法的偏导且弦截法只需要用到前两步的数据，一般来说使用弦截法时必须要提供两个初始值，然后再进行下一步的计算。弦截法有很高的计算效率，因此无论是在非线性方程还是在实际生活中经常使用该方法解决问题[2-5]。

在各种报刊和互联网中出现过很多关于各种迭代法在求解非线性方程和实际生活中应用的文章[6-9]，如具有三阶收敛效果的 迭代法、 迭代法等。

与弦截法类似，为了使方程的收敛速度更快，很多科学家又提出了一种新的方法探究方程的收敛性和收敛速度，即抛物线法。抛物线法主要是通过 点作一条抛物线，采用构造抛物线逼近得出非线性的算法过程，抛物线法有利于多项式的求根的实现且收敛阶达到 。

    本文总共分为三个部分，第一部分是牛顿法、弦截法及抛物线法这三种方法的介绍。其中，牛顿法是将非线性方程逐步化为线性方程求解的过程，弦截法使用差商代替牛顿法中的偏导，抛物线法是用二次多项式的近似值构造抛物线；第二部分是弦截法及抛物线法在求解非线性方程和实际生活中的应用。其中，例 和例 是用弦截法求解非线性方程，例 是在 中用弦截法得出非线性方程的根，且得到弦截法的收敛速度为 ，例 是用弦截法计算用钢量，例 是用弦截法计算渠道的水面曲线， 是用抛物线法求非线性方程，例 是用抛物线法求复摆周期的极值点，例 是用抛物线法求上网电价和分配功率；第三部分主要是总结出弦截法及抛物线法的优点和缺点。