例2 证明：当 时，有不等式 .

分析 可以利用作商法构造辅助函数 ,再根据 在区间 的单调性证明之.

证明  该题利用函数单调性证明不等式，要求函数在区间端点单方连续.为此，这里构造在闭区间 上连续的辅助函数 .

把待证的等式改写为 .注意到 ，故构造在 上连续的函数      

因为当 时， ，故函数 在 内严格单调减少，又 在 上连续，所以有    ，

即原不等式成立.

 .于是不等式 成立.

例3 试不等式 .

分析  题目中 为数值不等式,可将证明该数值不等式归结为证明辅助函数的相应不等式，再取变量x为某一特定值即为待证的数值不等式.