摘要数形结合是数学中最基本的一种思想方法，被广泛地应用于高中数学的教学过程中。其本质是将抽象的数学语言和直观的图形结合起来，使得数学问题得到较好地解决。本文通过对数形结合思想方法内容的研究，尤其对高中数学问题，对数形结合思想方法在解题中的应用作了祥细的分析与探讨。44138

Abstract  The combination of number and geometry is the most basic way of thinking in math, which is widely used in the high school mathematics teaching. Its essence is to combine abstract mathematical language and visual graphics, getting better solve mathematical problems. By means of the reaserch of the details on the combination of number and geometry, this article discusses the application of problem solving, especially about math in the high school.

毕业论文关键词：数学思想方法； 数形结合； 解题  

 Keyword: mathematical thinking methods；the combination of number and geometry；solve problems

目    录

摘   要 I

Abstract I

1 引言 1

2 数形结合思想方法的概述 2

2.1 数学思想与方法 2

2.2 数形结合思想方法 2

2.21 数形结合思想方法的发展历史 2

2.22 数形结合思想方法的含义 3

2.23 数形结合思想方法的基本类型 4

2.24 数形结合思想方法的基本原则 4

3 数形结合思想方法的教学研究 5

3.1 数形结合思想方法的重要性 5

3.2 高中生运用数形结合思想方法解题的现状 5

3.3 高中数形结合思想方法的教学意义 6

4 数形结合思想方法在高中解题中的应用 7

4.1 在集合中的应用 7

4.2 在数列中的应用 9

4.3 在方程与不等式中的应用 10

4.4 在函数与三角函数中的应用 12

4.5 在最值与线性规划中的应用 15

4.6 在解析几何中的应用 17

4.7 在立体几何中的应用 19

5 总结 20

参考文献 22

致 谢 23

1 引言

现今，科学技术发展迅速，信息化的时代与数学有着密不可分的联系,数学在人们的生活中变得越来越重要，应用也日益广泛，正在不断地渗透到人类生活的各个领域。同时，数学与计算机技术的有效结合，使得社会创造出更多价值，也令社会生产力持续不断地发展。不仅仅是家长和学生，还有社会各界对数学的关注度都在日益增长。经过对目前高中数学教育中有关数学思想方法的要求的大致分析，以及对高中教师所掌握的数学思想方法和学生数学思维发展情况的初步了解可见，挖掘并运用数学思想方法来培养学生解决数学问题的思维能力仍是现今高中数学教学实践中的一大重点。

历史上，美籍匈牙利数学家波利亚的《怎样解题》、《数学的发现》和《数学与想》被翻译成多国语言，是世界范围内的数学教育名著，开起了数学思想方法研究的先河。而美国数学家克莱因的《古今数学思想》则系统性地讲述了古今数学思想发展史，至今仍是经典的数学思想方法教科书。