摘要文章从不等式的发展，不等式的证明以及重要的不等式3个方面进行论述.通过一些例子具体地讨论了比较法，分析法，数学归纳法，类比法和数形结合法在不等式问题上的应用，其中部分例子选自高考题和数学竞赛题.通过分析可见，在解决不等式问题时方法的选择十分重要，在适当的方法下，解题上才可既快速又准确.44141

The article discusses three aspects of the inequality,including the development of inequality, proof of inequality and important inequalities. Through some examples in detail discussed the comparison method, analysis method, mathematical induction, analogy method in combination with several typical application in inequality problem, some of the examples chosen from the university entrance exam questions and mathematics contest questions. Through analysis, the choice of method in solving the problem of inequality is very important, under the appropriate method, we can solve the problem rapidly and accurately.

毕业论文关键词：不等式；证明；方法 ；比较法；分析法

Keyword: inequality  ； prove  ； method；comparison method；analysis method

目    录

不等式在数学竞赛中的应用 1

INEQUALITY IN THE APPLICATION OF THE MATH COMPETITION 1

目  录 3

1 引言 4

2 不等式的发展 4

3. 不等式的证明 5

3.1比较法 5

3.2分析法 7

3.3数学归纳法 8

3.4类比法 10

3.5数形结合法 10

4.重要不等式 13

4.1柯西不等式 13

4.2排序不等式 14

4.3绝对值不等式 15

4.4均值不等式 15

5.总结 17

参考文献 18

致 谢 19

1 引言

我们最早接触不等式是在八年级上册的一元一次不等式，从中了解到由不等号连接而成的数学式子就是不等式。随后学习了不等式的三个基本性质，也为后续的不等式学习做了一定的铺垫。

    在初中学习了一定的不等式后，在高中数学中不等式占有很重要的位置，我们在学习不等式的性质、解法和证明的基础上，更强调了利用具体的情景来建立不等观念和抽象的不等模型，最终建立不等式，体会到不等式的重要性和实际应用价值等目标。不等式应用的范围也比较广泛，是在函数、数列、平面向量、解析几何等的基础上对不等式的进一步研究，所以不等式内容具有综合性.

在很多数学竞赛中，我们都会碰到很多关于不等式的题目，因此，如何更好地在数学竞赛中应用不等式是至关重要的。初高中学习不等式的时候总是存在很多不足的，平时的教学内容比较模式化技巧化，学习到的知识比较狭隘，不能很好地激发学生学习更深层次的不等式.所以，就需要在竞赛学习中掌握不同类型的方法，让学生对那些平常不怎么接触的方法感兴趣并且认真地学习.

不等式的证明方法有很多种，例如比较法，综合法，分析法，数学归纳法，放缩法，反证法等.各种方法之间都相辅相成，利用好这些方法为后期解决不等式问题提供了很大的帮助.当然，我们还必须知道一些重要的不等式，例如柯西不等式，均值不等式，排序不等式等，这些不等式在数学竞赛中应用比较广泛，如果很好地应用这些重要的不等式，能让学生在数学竞赛中脱颖而出，取得优异的成绩.不等关系和相等关系存在一定的联系，并且具有普遍性，建立不等关系，处理不等关系就比较关键.