数学思想与数学方法是相辅相成的，两者的本质是相同的。只是数学思想侧重在指导思想方面，而数学方法则侧重在操作过程。因此，一般都是将这两者统称为“数学思想方法”。

数学思想方法的学习能够使学生形成有序的知识链，建立良好的认知结构。同时，数学思想方法又能够提高学生的数学思维水平，建立系统的数学观念。此外，在解题上，它能够更加快速、简便、有效地帮助学生解决数学问题。因此，高中数学必须要重视数学思想方法的教学与学习。

2.2 数形结合思想方法

2.21 数形结合思想方法的发展历史

    “数”与“形”是数学中的两个基本概念，是客观事物不能分离的两个数学表象。数学的发展史也主要围绕“数”与“形”这两个概念的产生、发展与变化。现代数学也是围绕“数”与“形”，并通过不断地对其进行扩充、概括并提炼而渐渐发展起来。“数”与“形”在自身不断发展与变化中，从分到合，又从合到分，经历了一个“合久必分、分久必合”的发展过程。

    早在原始数学萌芽时期，人类便从生活实践中逐渐领悟出一个太阳、一匹马、一朵花、一个苹果等等之间存在着某种共性，从而抽象出了地球上的所有事物所共同具备的一种特性，即“数”的概念。由此可见，“数”是人类在生活、生产实践中，从客观的事物的所有属性中分析抽象得来的。例如：一个苹果是数1和苹果相结合，每个人的一双脚是数2和人的两只脚相结合等等。这个时候的“数”仅仅限于单纯的数字，即自然数，而“形”基本上就是客观事物本身。此时人类对“数”与“形”的概念仍然处于朦胧阶段，数形结合还只是无意识的结合。然而，随着人类社会的发展，计数的数目还要记录下来，以方便让别人知道。有关记数的系统开始逐渐出现，并且，让数与数间的书写和运算变成了现实，这也使得“数”与“形”的概念第一次发生了分离。

在古希腊时期，数形结合主要表现在以具体的几何图形来描述某些代数运算。而在希腊亚历山大时期，数学的应用范围扩大到了更多的科学领域和生活领域，使得数形结合也得到了极大的发展。数形结合的适用领域从整体逐渐转向局部，在之后较长的一段时间里，代数领域所研究的“数”和几何领域所研究的“形”在某种意义上来说，几乎都是分离开来各自独立发展的。

    进入17世纪以后，法国数学家笛卡尔创立的解析几何的基本思想是以直角坐标系为桥梁，将几何点与数对，曲线与方程之间建立一一对应关系，运用代数的方法来解决几何问题，使得代数与几何之间有了较为密切的联系。之后，数形结合在此之上得到了更多地发展，“数形结合”一词的正式出现和我们中国数学名人华罗庚教授有着千丝万缕的联系。华罗庚教授在《谈谈与蜂房结构有关数学问题》这一科普小册子中写道：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数无形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！ ”直到现今，数形结合已经成为数学发展中一种重要的基本数学思想方法。

2.22 数形结合思想方法的含义

数学是研究数量关系以及空间形式的一门科学。“数”与“形”有着各自特定的含义，却相辅相成、相互渗透，并且在一定情况下可以相互转化。数形结合思想方法的本质就是将抽象的数学语言和直观的几何图形很好地结合起来，使得代数与几何问题之间能够互相转化，让数学问题得到更好地解决。