摘要正项级数是级数中的重要内容，而判断正项级数的敛散性更是研究正项级数的首要核心课题.本文主要归纳总结了正项级数 的四种判别法，分别是积分判别法、比较判别法、柯西根式判别法和达朗贝尔比值判别法.在探讨它们的证明过程及应用其解决相关的例题的同时，还简单介绍了它们之间的关系，如强弱性的比较，不同形式的 适用哪种方法来证明其敛散性更为简单.但要特别强调，判别准则一般只是级数敛散性的充分性条件，其必要性结果未必成立.例如，不能把达朗贝尔比值判别法误认为是，由 收敛推得极限44286

Series of positive terms is an important content in the series, and the judgment of positive series convergence is the most important core of the research of positive term series. This paper summarizes the four kinds of discriminant method for series of positive terms , which are integral method, comparative method, Cauchy radical test and ratio. method. On their certification process and its application to solve related problems at the same time,they also introduced the relationship between them, such as the comparison of different forms of power, for which to prove the convergence of the method is more simple. However, it should emphasize that criterion is full of convergence and pergence the necessity of the condition, and results may not hold. For example, Darren Bell had to be ratio method was mistaken by the convergence  , push to the limit  .

毕业论文关键词： 比较判别法； 达朗贝尔比值判别法； 柯西根式判别法； 积分判别法

Keyword: Comparative method;  Darren Bell's ratio method;  Cauchy radical test;  Integral test.

目   录

1 正项级数相关概念 4

1.1数项级数的定义 4

1.2数项级数的和 4

1.3正项级数的定义 4

2 正项级数敛散性的判别举例 5

2.1首先考察 的通项 在 时是否趋向于零. 5

2.2应用比较判别法确定正项级数 的敛散性. 6

2.3极限形式的比较判别法在断定正项级数 敛散性时具有较好的可操作性. 9

2.4使用柯西积分判别法判断正项级数的敛散性. 11

2.5使用达朗贝尔比值判别法与柯西根值判别法确定正项级数的收敛或发散. 13

结论 16

参考文献 17

致谢 17

引   言

级数在数学分析这门学科中占着非常重要的地位，级数理论的基础是极限，级数是一个无限求和的过程，它与有限求和有着根本的不同，即参与了极限运算，把极限及其运算性质转移到级数中去，就形成了级数的一些独特性质，而研究级数的收敛与发散是研究级数首要的核心课题.而且，正项级数在级数中是最简单最基础的级数，所以我们以正项级数为突破口来研究级数的收敛与发散具有十分重要的意义.

1 正项级数相关概念

1.1数项级数的定义(定义1)：给定一个数列{ }，对它的各项依次用“+”号连接起来的表达式    

 ﹢ ﹢…﹢ ﹢…                ①

称为常数项无穷级数或数项级数（也简称级数），其中 称为数项级数①的通项或一般项.

数项级数①也常写作 或简单写作 .