摘 要：级数是数学分析的重要内容，同时正项级数是级数的重要组成部分．级数的主要问题是判别其收敛性，在这方面已有许多丰富的成果．本文在已有结论的基础上对正项级数收敛性的判别方法进行归纳总结，并且给出了一些新的方法．同时给出一些例题，将一些新方法加以利用．79316

毕业论文关键词：正项级数;敛散性;判别方法;单调性

A New Method About Discriminating Convergence and Divergence of Positive Term Series

Abstract: Series is the important content of Mathematical Analysis。 At the same time, series of positive terms is the most part of series。 The center problem of series is how to judge its astringency。 In this domain, there have many famous results。 This article lies on old conclusion and give some new method to judge the series’ astringency。 Besides ,giving some example ,which use these new methods．

Keywords: Series of positive terms; Convergence and pergence; Discrimination methods Monotone
目    录

摘要 1

引言 2

1．正项级数 3

    1。1级数定义 3

    1。2正项级数定义 3 

    1。3正项级数的收敛性 3

2．正项级数收敛性的一般判别法 3

    2。1 比较判别法 3

    2。2 柯西判别法 3

    2。3 达朗贝尔判别法 3

    2。4 高斯判别法 4

    2。5 拉贝判别法 4

3。正项级数收敛性的新的判别法 4

    3。1新的比值判别法 4

    3。2柯西判别法和达朗贝尔判别法基础上的新方法 5

    3。3拉贝判别法基础上的新方法 11

    3。4其它一些新的判别法 14

参考文献 18

致谢 19

引言级数是数学分析当中重要概念之一，它的理论是在科学实验与生产实践形势下逐渐形成并发展起来的．

    级数理论也是数学分析中的一个极其重要的理论，它是表示函数和研究函数性质及进行数值计算的一种重要工具．在理论和实际问题中都处于重要地位．一方面，可以借助级数表示许多常用的非初等函数；另一方面，又可将函数表示为级数，从而借助级数去研究函数．而正项级数在各种级数中是最基础的，同时也是非常重要的一种级数．对于级数敛散性的判别，一般先判定其是否绝对收敛，然而，判定绝对收敛的实质则为判定正项级数的收敛性．论文网

对正项级数敛散性的判别，在某些教材上已给出许多方法，例如，比较判别法，达朗贝尔判别法，高斯判别法，拉贝判别法，但许多学者和教育工作者仍不断探索新的较简便的方法．

    本文主要在给出正项级数收敛性判别的一般方法的基础上，增加讨论了一些新的判别法，这些方法在判别正项级数收敛性方面更为简便．

1．正项级数

1。1 级数定义

将数列的项依次用加号连接起来的函数，称为级数．如：，简写为，称为级数的通项．记称为级数的部分和．若当时，数列有极限，则说级数收敛，并以为其和，记为，若不然，则说级数发散．