摘  要:级数理论在数学学科以及其他科学领域都有着广泛的作用,因此对数学学者而言了解和掌握其理论知识是很有必要的。级数求和是级数理论的主要内容之一,也是级数中的一个难点。级数首先要考虑收敛性,要在收敛的级数中求和。而我们较常见到的级数求和多为数项级数求和与函数项级数求和,这两类级数求和的方法较多,技巧性也较强,因此下面只通过常用方法的讨论来展示级数求和的思想,以及通过例题的分析来加深理解,进而探索级数求和的规律。83214

毕业论文关键词:收敛; 求和; 数项级数; 函数项级数; 常用方法

Discussion on the Common Methods of Series Summation 

Abstract: Series theory has been widely used in the fields of mathematics and other sciences。 Therefore, it is necessary to understand and master the theoretical knowledge of mathematics scholars。 Summation of series theory is one of the main contents of series theory, and it is also a difficult point in series。 First of all, we should consider the convergence of the series。 And we were more common in the series summation for several summation of series and series with function terms summation, the summation of many methods, skills is also strong, therefore, only through discussion of the common method to show the summation of thought, and through the analysis of the examples to enhance mutual understanding, and then explore the series sun rules。

Key Words: Convergence; Sum; Number Series; Series of Function Terms; Common Method。

目    录

摘要 1

引言 2

1。数项级数求和的常用方法 3

1。1 根据收敛定义求数项级数的和 3

1。1。1直接求和法 3

1。1。2拆项消去法 4

1。1。3错位相减法 5

1。2 利用幂级数理论求级数的和 6

1。2。1幂级数赋值法 6

1。2。2直接构造函数法 7

1。3 利用泰勒级数展开求级数的和 8

1。4 根据级数的乘积求级数的和 9

1。5 利用傅里叶级数求级数的和 10

1。6 利用微分方程求数项级数的和 11

2。函数项级数求和的常用方法 12

2。1 微积分法 12

2。1。1逐项微分，求和后再积分 12

2。1。2逐项积分，求和后再微分 13

2。2 微分方程法 14

结束语 15

参考文献 16

致谢。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。17

级数求和的常用方法探讨引言

在数学理论的研究与学习中,级数对研究函数性质进行数值计算起着巨大的作用。而级数求和更是级数理论中一块重要的内容。一般来说,级数求和涉及的知识为多方面,求和的方法也很多样,更加系统地了解级数理论的相关知识是很有必要的。对于级数求和,我们只有懂得级数一些相关理论,掌握一些解题常用方法,才能真正做到灵活运用,并把它当做解决我们数学学习中那些难题和一些实际的基础。