摘要数论问题在中学数学竞赛中一直占有重要的地位。本文以IMO（国际数学奥林匹克竞赛）试题为例，分析中学数学竞赛中数论问题所占分值比例及难度值，对IMO中数论的知识点和主要题型分类，归纳总结常用解法。希望读者更加深入地了解数论，站在一个更高的位置审视中学数学中的数论问题并将其解决，希望可以给参与中学数学竞赛活动的指导教师与学生提供一定的帮助。47772

Number theory problem in high school mathematics competitions occupies an important position. This article is based on the IMO (international mathematical Olympiad), researches the problems of number theory in middle school mathematics competitions, analyses the proportion of the problems, the level of difficulty, the main points and main types of question, what’s more, summarizes the common ways. We hope the reader take a deeper understanding of number theory, standing in higher position loot at the problems of number theory in competitions and solve them. In addition, we want to provide the guidance to the teachers and students who participate in the middle school mathematics competitions.

毕业论文关键词：构造法; 反证法; 奇偶分析; 同余

Keywords: structured approach; reduction to absurdity; odd-even analysis; congruence

目录

1 绪论 4

1.1 研究背景 4

1.2 研究历史及现状 4

1.3 研究目的及意义 4

1.3.1. 研究目的 4

1.3.2. 研究意义 5

1.4 方法和内容 5

1.4.1. 研究方法 5

1.4.2. 研究内容 5

2 数学竞赛的概述 6

2.1 中学数学竞赛热 6

2.2 IMO的简述 6

3 IMO中的数论题目比例及难度值分析 6

3.1 IMO中的数论题目比例 7

3.2 IMO中的数论题目难度值分析 7

4 数论问题的基本分类 8

5 数论题目解题研究 8

5.1 反证法 8

5.2 构造法 10

5.3 奇偶性分析 12

5.4 同余法 13

5.5 分类讨论 15

5.6 无穷递降法 16

5.7 尝试法 17

参考文献