抽屉原理及其应用+文献综述(2)
①如果3个以上包括3个数在同一个抽屉中，则取其中的任意两个数，他们的差为（3a+m）-（3b+m）=3*（a-b）（a〉b，m=0,1,2），可知这种情况必能被3整除。
②如果有2个整数在同一个抽屉中，则有抽屉原理可知，余下的两个抽屉里有一个数或者有一个抽屉是空的。从在同一个抽屉中取出的两个数的差为（3a+m）-（3b+m）=3*（a-b）（a〉b，m=0,1,2），可知在同一抽屉里取出的数的差能被3整除。
故命题得证。
2.2高等代数中的应用
例2.从n阶群P中任取n个元素 ，证明存在a，b（1≤a≤b≤n）使 （单位元）
证明：∣p∣=n，用所取元素的积及e作序列：
e, , ,， ， （1）
那么它的n+1项都是p的元素，根据抽屉原理，序列（1）中必有两项相等。如果
此时，a=1.b=j，符合要求；否则有
（b＞j≥1）于是有 =
取a=j+1,有1≤a≤b≤n，使 得证
2.3几何中的应用
例3.在边长为1的正方形内任取5点，试证其中至少有两点，其距离小于 。
证：分别连接对边的中点，这样正方形被均匀的分成四个域，在正方形内任取5点，根据鸽巢原理，至少有两点在同一个域中，而一个域内两点的最远距离小于 ，
所以至少存在两点其距离小于 。
例4. 在边长为1的等边三角形内任取5点，试证至少有两点距离小于 。
证：将边长为1的等边三角行分成4等份。 则至少有两个点在同一个小三角行中，每个小三角形的边长为 ，所以至少存在两个点见的距 离小于 。
2.4三角不等式中的应用
例5．证明如果A,B,C是△ABC的三个内角；那么 。
证：由抽屉原理可知：在△ABC中，一定有2个角同时不小于或同时不大于 ，不妨设为A,B，则有
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